近7年北京中考真题几何综合.docx

近7年北京中考真题——几何综合

1．如图，在中，为的中点，点在上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．

（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【答案】（1），，理由见详解；（2），理由见详解．

【分析】

（1）由题意及旋转的性质易得，，然后可证，进而问题可求解；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，由（1）可得，，易证，进而可得，然后可得，最后根据相似三角形的性质可求证．

【详解】

（1）证明：∵，

∴，

∴，

由旋转的性质可得，

∵，

∴，

∴，

∵点M为BC的中点，

∴，

∵，