第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末重难点归纳总结（原卷版）_1.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式章末重难点归纳总结

考点一不等式的性质

【例1-1】（2023上海市）如果，那么下列式子中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【例1-2】（2023·江苏·高一假期作业）已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【例1-3】（2023·高一课时练习）已知，则的取值范围是__________．

【一隅三反】

1．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）如果，那么下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知a0，b0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（）

A．MN B．MN C．M≤N D．M，N大小关系不确定

3．（2023·云南红河）（多选）下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4．（2023·北京）若实数x、y满足，，则的取值范围是

考点二基本不等式

【例2-1】（2023·高一课时练习）下列使用均值不等式求最小值的过程，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则由知，的最小值为1

C．若，则

D．若，则

【例2-2】（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知，若，则的最小值是（????）

A．7 B．9 C． D．

【例2-3】（2023·广东汕尾）已知，求的最小值为______.

【例2-4】（2023春·江苏淮安）已知函数（），则它的最小值为______.

【例2-5】．（2023春·山东德州）已知正实数，满足，且有解，则的取值范围______．

【一隅三反】

1．（2023·福建福州）（多选）已知关于，且．下列正确的有（????）

A．最小值为9 B．最小值为1

C．若，则 D．

2．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）（多选）以下结论正确的是（????）

A． B．的最小值为2

C．若，则 D．若，则

3．（2023春·河南）（多选）已知，且有，则的可能取值为（????）

A．3 B． C．4 D．

4．（2023·海南海口）（多选）已知，，且，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为4

C．的最小值为2 D．的最大值为4

考点三三个一元二次的关系

【例3-1】（2023春·吉林长春）已知函数.

(1)若不等式的解集为空集，求的取值范围.

(2)若，的解集为，求的最大值.

【例3-2】（2023·黑龙江哈尔滨）已知函数．

(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

【一隅三反】

1．（2023·河北沧州）（多选）已知函数，其中，若，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·江苏扬州）（多选）以下四个命题，其中是真命题的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则函数的最小值为

D．若，，，则的最小值为4

3．（2022秋·云南昆明·高一统考期末）已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有．

(1)求函数的表达式；

(2)设，求函数在区间上的最小值．

4．（2023春·湖北）已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求的值；

(2)在（1）的条件下，关于的不等式组的解集中有且仅有两个整数解.求的取值范围.