数学北师大版六年级下册因数 、倍数、质数、合数.pdfVIP

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课前准备

教师准备PPT课件

教学过程

⊙谈话揭题

关于因数、倍数、质数、合数,我们学过了哪些概念?这些概念之间又有怎样的

联系呢?(板书课题:因数、倍数、质数、合数)

⊙回顾与整理

复习并理解相关概念。

(1)因数和倍数。

①什么是倍数?什么是因数?因数与倍数的关系是怎样的?(小组讨论后教师明

确概念)

例如:4×5=20,20是5和4的倍数,4和5都是20的因数。因数和倍数的关

系是互相依存的。(强调:在研究因数和倍数时,所研究的数指的都是非0自然

数)

②举例说明因数和倍数有什么特征。

预设

生1:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本

身。例如:20的因数有1,20,2,10,4,5,一共6个。

生2:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍

数。例如:4的倍数有4,8,12,…

(2)质数与合数。

过渡:根据一个数所含因数的个数的不同,还可以得到质数与合数的概念。

课件出示如下问题:

①什么是质数?最小的质数是多少?

②什么是合数?最小的合数是多少?

③如何判断一个数是质数还是合数?1是什么数?

④什么叫分解质因数?(学生讨论后自主解答)

(3)公因数与最大公因数,公倍数与最小公倍数。

①什么叫公因数?什么叫最大公因数?公因数与互质数的概念有什么联系?互

质数与质数有什么区别?

公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这

几个数的最大公因数。

互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。

互质数与质数的区别:互质数是指两个数的关系,这两个数的公因数只有1;质

数是对一个自然数而言的,质数只有1和它本身两个因数。

②什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?请举例说明。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个,叫做这

几个数的最小公倍数。

例如:2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,…

3的倍数有3,6,9,12,15,18,…其中6,12,18,…是2和3的公倍数,6

是它们的最小公倍数。

(4)2,3,5的倍数的特征。

提问:2,3,5的倍数的特征是什么?什么是偶数?什么是奇数?(学生自主讨论

后指名回答)

⊙典型例题解析

1.课件出示例1。

下面的数哪些有因数3?哪些有因数5?哪些既有因数3又有因数5?哪些有因

数2,3,5?

21301502754206360

分析本题考查的是对2,3,5的倍数的特征的掌握情况。

3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。

5的倍数的特征:个位上是0或5。

3和5的倍数的特征:个位上是0或5,且各个数位上的数字和是3的倍数。

2,3,5的倍数的特征:个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。

解答有因数3的数:21,30,150,420,6360。

有因数5的数:30,150,275,420,6360。

有因数3和5的数:30,150,420,6360。

有因数2,3,5的数:30,150,420,6360。

2.课件出示例2。

(1)两个质数的和是39,这两个质数的积是()。

分析本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。

两个数的和是39,说明这两个数一个数是奇数,一个数是偶数,因为它们都是

质数,所以其中的偶数只能是2,则奇数是39-2=37,它们的积是37×2=74。

解答74

(2)120的因数有()个。

分析求一个较小数的因数的个数时一般用列举法,但求一个较大数的因数的个

数时一般用分解质因数法,即先把120分解质因数:120=2×2×2×3×5,然后

借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个,因数3的个数是1个,因数

5的个数也是1个,120的因数的个数为(3+1)×(1+1)×(1+1)=16(个)。

解答16

⊙探究活动

1.课件出示题目。

(1)一个长方体木块,长2.7m,宽1.8m,高1.5m。要把它切成大小相等的正

方体木块,不许有剩余,正方体木块的棱长最长是多少分米?

(2)学校六年级有若干名同学排队做操,3人一行余2人,7人一行余2人,11人

一行也余2人。六年级最少有多少人?

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