《直线与平面的夹角》名师课件 (1).pptxVIP

复习引入一、平面的法向量?二、三垂线定理及其逆定理三垂线定理:如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直,则它也和这条斜线垂直三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直,则它也和这条斜线在该平面内的射影垂直

人教B版同步教材名师课件直线与平面的夹角

学习目标学习目标核心素养理解直线与平面所成的角的概念数学抽象了解最小角定理及其应用逻辑推理会用向量方法求直线与平面所成的角数学运算

学习目标1.理解斜线和平面所成的角的定义,体会夹角定义的唯一性、合理性.2.会求直线与平面的夹角.(重点、难点)

探究新知一、直线与平面的夹角同学们,我们都掷过铅球,那么是把铅球水平推出还是把它沿一定的角度向上推出时,才能掷得相对较远些呢?我们这里所说的角度,又是指的什么呢?日常生活中,很多场景中都有直线与平面成一定角度的形象.

例如,如图所示,握笔写字时,如果把笔抽象成直线,把纸抽象成平面,则直线与平面成一定角度;如图所示,地球仪的地轴(即旋转轴)与赤道所在的平面垂直,并且与水平桌面成一定角度.那么,怎样来刻画直线与平面所成的角呢?探究新知

探究新知??

?探究新知

探究新知?注意:引进了平面的斜线与平面所成的角后,空间中任意一条直线与任意个平面所成的角的大小都是确定的,直线与平面所成的角也称为它们的夹角.

?变式训练解析:由斜线和平面所成的角定义知选D.??

?变式训练?

探究新知?性质:①平面的斜线与平面所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角(最小角定理).

探究新知?

?这就是说,平面的斜线与平面所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角.探究新知

典例讲解???

变式训练??

??变式训练

变式训练??

?变式训练

探究新知过平面外同点作两条斜线(1)若斜线段长相等,那么两者的射影长有什么关系?两斜线与平面所成的角有什么关系?(2)若射影长相等,那么两斜线段长有什么关系?两斜线与平面所成的角有什么关系?(3)若两斜线与平面所成的角相等,那么两斜线段长有什么关系?两射影长有什么关系?

探究新知?

?经过平面外同一点所作的平面的多条斜线中,斜线段长、射影长及斜线与平面所成的角,只要有一个相等则另外两个也对应相等探究新知

探究新知二、用空间向量求直线与平面的夹角(1)你能根据定义概括一下求直线与平面的夹角的一般步骤吗?(2)通过前面的学习,我们可以借助向量来研究异面直线所成的角,那么你能借助直线的方向向量和平面的法向量来研究直线与平面所成的角吗??

??探究新知

典例讲解??

?典例讲解

典例讲解??

?典例讲解

变式训练??

?变式训练

变式训练??

?变式训练

变式训练?

素养提炼利用定义法求线面角找射影的方法定义法是指将求斜线与平面的夹角转化为求斜线与其在平面内射影的夹角,此种方法的关键是确定斜线在平面内的射影.找射影有以下两种方法:(1)斜线上任一点在平面内的射影,必在斜线在平面内的射影上,故找到斜线上任一点在平面内的射影,连接斜足和垂足即得;(2)利用已知垂直关系得出线面垂直,连接斜足和垂足即得.

?素养提炼

当堂练习?解析:(1)不正确,夹角的度数还可以是零度;其他两个命题均为真命题.答案:C

当堂练习??

当堂练习??

当堂练习??

当堂练习??

归纳小结直线与平面的夹角直线与平面所成角最小角定理直线与平面所成角的求法概念范围定义法向量法

作业?