北师大版2024新版七年级数学上册提升练：4.2 课时2 比较角的大小.docxVIP

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《角的比较大小》提升练

1.在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）

A.80°

B.20°

C.80°或20°

D.10°

2.设一个锐角与它的补角的差的绝对值为，则（）

A.0°90°或90°180°

B.0°180°

C.0°90°

D.0°≤90°

3.如图，∠AOB=80°，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于______度.

4.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB________∠COD.（填“”“”或“=”）

5.如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数.

6.（素养提升题）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC.

（1）如图1，当∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若∠AOC=x°，求∠DOE的度数.（用含有x的代数式表示）

解题模型发散思维

模型双角平分线角的定值模型

【案例】已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.

（1）如图①，当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线.则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）.

参考答案

1.C

2.B

3.30

4.

5.【解析】设∠BOE=°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD=2°，∠EOD=°.

∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠BOC=90°-2°.

∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠FOE=∠AOE=（180°-°）=90°-°，

∴∠FOD=∠FOE-∠EOD=90°-°-°=90°-°，

∵∠BOC+∠FOD=117°，

∴90°-2°+90°-°=117°，

∴=18，

∴∠BOE=18°.

6.【解析】（1）∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE=∠BOC=75°，

又∵∠COD=90°，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=15°；

（2）∵∠AOC=x°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=（180-x）°，

又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=∠BOC=（180-x）°，

又∵∠COD=90°，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（180-x）°=x°.

解题模型发散思维

【案例】【解析】（1）∠AOC=90°-∠BOC=50°，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC=25°，∠COE=∠BOC=20°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不变，

理由是：∠DOE=∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=（∠AOC+∠BOC）

=∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小分别为45°或135°.

如图1，则∠DOE为45°；

如图2，则∠DOE为135°.

图2

分两种情况：如图1所示，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=BOC，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=（∠AOC-∠BOC）=45°；

如图2所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°.