2023-2024学年广东省佛山市艺术高级中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省佛山市艺术高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．设集合A＝{x|（x+1）（x﹣4）＜0}，B＝{x|2x+a＜0}，且A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}，则a＝（）

A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6

2．若i（1+z）＝1，则z-

A．﹣2 B．0 C．2i D．﹣2i

3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，设甲：an＜0，乙：{Sn}是单调递减数列，则（）

A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件

4．在△ABC中，D是边AB上一点，且BD＝2AD，点E是CD的中点．设CA→=a→，

A．13a→+16b→ B．-

5．某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边长ω（cm）和厚度x（cm）满足：n≤23log2ω

A．6 B．7 C．8 D．9

6．在△ABC中，BC＝3，sinB+sinC=103sinA，且△ABC的面积为1

A．π6 B．π4 C．π3

7．设Tn为数列{an}的前n项积，若an+2an+1＝0，n∈N*，且a3﹣a4＝﹣96，当Tn取得最大值时，n＝（）

A．6 B．8 C．9 D．10

8．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为23，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是△A1B1C1三边的中点），得到几何体如图2

A．20π B．25π C．29π D．32π

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知实数a，b满足0＜a＜b，则下列不等式一定正确的是（）

A．2a﹣b＜1 B．tana＜tanb C．ab＜a+1b+1 D

10．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞

A．f(x)=2sin(2x+π

B．f（x）在区间(-π

C．函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数g（x）＝2sin2x的图象

D．A，B，C是直线y＝m与曲线y＝f（x）的从左至右相邻的三个交点，若|AB|＝2|BC|，则m＝±1

11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是体对角线AC1上的动点，M是棱DD1上的动点，则下列说法正确的是（）

A．异面直线B1P与A1D所成的角的最小值为π6

B．异面直线B1P与A1D所成的角的最大值为π3

C．对于任意的P，存在点M使得AM⊥B1P

D．对于任意的M，存在点P使得AM⊥B1P

12．已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）＝f（2﹣x），f（x）为f（x）的导函数，且对于任意的x∈R，都有（x﹣2）f（x）≤0，则（）

A．f（0）＝f（4） B．f（﹣1）＞f（5）

C．?x∈R，f（x）≤f（2） D．?x∈R，f（x）≥f（2）

三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．

14．已知同一平面内的单位向量a→，b→，c→，满足a→+b

15．若直线l：ax+by＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0相交于A，B两点，|AB|≥8，则直线l的斜率的取值范围为．

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过F2作渐近线y=bax的垂线，垂足为P，若sin∠F1PO=33

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数f(x)=3

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(A)=3，a＝3，B=π6

18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝4an+1，设bn＝an+1﹣2an．

（1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；

（2）数列{cn}满足cn=1log2bn+3，设Tn＝c1c2+c2c3+c3c4+?+cnc

19．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD＝2AB＝2BC＝2，PA＝1，∠ABC＝90°．

（1）求点B到平面PCD的距离；

（2）在线段PB上是否存在点E，使得二面角E﹣AC﹣P的余弦值为33？若存在，指出点E

20．（12分）抽屉中装有5双规格相同的