2023-2024学年广东省广州市空港实验中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年广东省广州市空港实验中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|1x≥1}，B={y|y=

A．[0，+∞） B．[0，1] C．（0，1] D．[0，1）

2．命题“?x≥2，x2≥4”的否定为（）

A．?x＜2，x2＜4 B．?x≥2，x2＜4

C．?x0＜2，x02＜4 D．?x0≥2

3．已知zz-3iz=1+3i

A．﹣1+3i或﹣1 B．﹣1+3i C．﹣1 D．1﹣3i

4．若（x+2）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝（）

A．1 B．﹣1 C．15 D．﹣15

5．已知向量a→=(-1，2)，b→=(1，2)，设

A．-1825 B．1825 C．-7

6．函数f（x）＝（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第一天走的路程为（）

A．180里 B．170里 C．160里 D．150里

8．已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1

A．35 B．34 C．54

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数f(x)=sinxcos(π

A．f（x）的最小正周期为π

B．(π12，-12)是

C．x=π3是f（x）图象

D．将函数f（x）的图象向左平移π12个单位长度，即可得到函数y=sin2x+1

10．下列说法正确的是（）

A．在△ABC中，命题p：A＞B，命题q：sinA＞sinB，则命题p是命题q的充分不必要条件

B．当x＞1时，x+4x-1的最小值是

C．已知向量a→=(1，2)，b→=(2，

D．若随机变量X～N（μ，σ2），则2P（X＞μ+3σ）＝P（|X﹣μ|＞3σ）

11．已知a＝log2e，b＝ln2，c=log

A．a＞b B．a＞c C．c＞a D．a+b＝2

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点均在表面积为12π的球面上，P为该球面上一动点，则（）

A．存在无数个点P，使得PA∥平面A1B1C1D1

B．当平面PAA1⊥平面CB1D1时，点P的轨迹长度为2π

C．当PA∥平面A1B1CD时，点P的轨迹长度为2π

D．存在无数个点P，使得平面PAD⊥平面PBC

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．

13．若sinα+cosα=-15，α∈(π2，

14．将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行任务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为．

15．设函数f（x）＝lg（x2﹣ax+12）在（1，+∞）单调递增，则a的取值范围为

16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x），且当x∈[0，1]时f′（x）＞π，则不等式f（x）≤sinπx在[﹣3，3]上的解集为．

四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2c=a+cosAb

（1）求角B的大小；

（2）若b=4，a+c=32

18．（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等级

A

B

C

D

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．

（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（3）在选取的