湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学 Word版无答案.docxVIP

2023年云学新高考联盟学校高二年级10月联考

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A.6 B. C. D.7

2.一组数据按从小到大的顺序排列如下：，则该组数据的中位数与分位数之和等于（）

A.36 B.37 C.38 D.39

3.已知单位向量是平面内的一组基底，且，若向量与垂直，则的值为（）

A. B. C.1 D.

4.过点与圆相切的两条直线垂直，则（）

A. B.-1 C.1 D.

5.已知直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为（）

A B.2 C. D.4

6.如图，在平行六面体中，，为的中点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

7.若点在圆上运动，为的中点．点在圆上运动，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.三棱锥中，，直线与平面所成的角为30°，直线与平面所成的角为，则三棱锥体积的最大值是（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，下列说法正确的是（）

A.为等腰三角形

B.中，边上的中线所在的直线方程为

C.的重心的坐标为

D.重心到直线的距离为

10.如图，在正四棱柱中，为四边形对角线的交点，点在线段上运动（不含端点），下列结论正确的是（）

A.直线与直线所成角的余弦值为

B.点到平面距离为

C.线段上存在点，使得平面

D.正四棱柱外接球的表面积为

11.某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为100的样本．其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差为9；从高二年级容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从高一年级抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）

A.均值为6.2 B.均值为7.2

C.方差为19.56 D.方差为20.56

12.在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，下列说法正确的是（）

A.点到直线的距离最大值是

B.过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点

C.的最小值为

D.的最小值为10

三?填空题：本题共4小题，每小题6分，共20分．

13.甲?乙?丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是__________．

14.已知点在曲线上运动，则的最大值为__________．

15.正方体棱长为为平面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是__________．

16.若非零实数对满足关系式，则__________．

四?解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

17.已知直线过点．

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程

（2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．

18.已知的内角的对边分别为，且．

（1）求外接圆半径.

（2）求周长的最大值．

19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点．

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．

20.已知定点，点B为圆上的动点．

（1）求AB中点C的轨迹方程：

（2）若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程．

21.为了模拟“田忌赛马”故事中，双方的对阵情况．甲?乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3张卡片上的数字分别为．乙的3张卡片上的数字分别为，已知．他们按“田忌赛马”故事中规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲?乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片．他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字，三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利．

（1）若甲，乙二人按照“田忌赛马”故事中双方第一次对阵出牌，即第一次甲出示的卡片上写有数字X，乙出示的卡片上写有数字z，后两次则任意出牌，求甲最终获得胜利的概率：

（2）记事件A=“第一次甲出示的卡片上的数字大”，事件B=“乙获得胜利”，计算事件A和B的概率，并说明事件A与事件B是否相互独立．

22.在平面直角坐标系中，圆为过点的圆．

（1）求圆的标准方程：

（2）过点作