湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学 Word版含解析.docxVIP

2023年云学新高考联盟学校高二年级10月联考

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A.6 B. C. D.7

【答案】B

【解析】

【分析】先计算出，从而求出模长.

【详解】，故.

故选：B

2.一组数据按从小到大的顺序排列如下：，则该组数据的中位数与分位数之和等于（）

A.36 B.37 C.38 D.39

【答案】C

【解析】

【分析】根据中位数和分位数的定义进行求解即可.

【详解】该组数据的中位数为16，

因为

所以该组数据分位数，

所以该组数据的中位数与分位数之和等于，

故选：C

3.已知单位向量是平面内的一组基底，且，若向量与垂直，则的值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用数量积的定义和性质即可得的值.

【详解】为单位向量且，

所以，，，

向量与垂直，所以，

即，

即，

解得.

故选:A

4.过点与圆相切的两条直线垂直，则（）

A. B.-1 C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆的切线性质、正方形的判定定理进行求解即可.

【详解】，

设该圆的圆心为，半径为，设点为点，

如图所示：过与圆相切的直线为，切点为，

连接，显然，

由题意可知相切的两条直线垂直，

所以四边形是矩形，又因为，

所以四边形是正方形，

因此有，

故选：D

5.已知直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先求出直线所过的定点，再根据时取得最小值结合圆的弦长公式即可得解.

【详解】直线，即，

令，解得，

所以直线过定点，

圆的圆心，半径，

因为，

所以点在圆内，

则圆心到直线的距离（时取等号），

所以（时取等号），

所以的最小值为.

故选：C.

6.如图，在平行六面体中，，为中点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量基本定理、空间向量数量积的运算性质和定义，结合空间向量夹角公式进行求解即可.

【详解】设，

因为，

所以，

，，

因为，

所以，

因此，

所以点到直线的距离为，

故选：D

7.若点在圆上运动，为的中点．点在圆上运动，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知，点的运动轨迹为圆，两圆上动点距离最小值为圆心距减去两圆半径即可.

【详解】∵点在圆上运动，，

∴中点到圆心的距离为，

由圆的定义可知，点的运动轨迹为以，半径的圆，

又∵点在圆

∴的最小值为：.

故选：B.

8.三棱锥中，，直线与平面所成的角为30°，直线与平面所成的角为，则三棱锥体积的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出辅助线，设，表达出其他边长，利用边长关系得到，进而求出三棱锥的体积最大值.

【详解】过点作⊥平面于点，连接，

则，

因为，所以，

设，则，

在平面上，且，

即，解得，

在中，，

即，解得，

综上，，

故三棱锥体积.

故选：D

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，下列说法正确的是（）

A.为等腰三角形

B.中，边上的中线所在的直线方程为

C.重心的坐标为

D.的重心到直线的距离为

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据两点间距离公式、中点坐标公式、重心坐标公式，结合点到直线距离公式逐一判断即可.

【详解】A：因为，

所以，因此该三角形是等腰三角形，因此本选项正确；

B：中点的坐标为，

所以边上的中线所在的直线方程为，故本选项正确；

C：因为，

所以的重心的坐标为，即，所以本选项正确；

D：直线的方程为，

所以的重心到直线的距离为，所以本选项不正确，

故选：ABC

10.如图，在正四棱柱中，为四边形对角线的交点，点在线段上运动（不含端点），下列结论正确的是（）

A.直线与直线所成角的余弦值为

B.点到平面距离为

C.线段上存在点，使得平面

D.正四棱柱外接球的表面积为

【答案】AB

【解析】

【分析】构建空间直角坐标系，向量法求线线角、点面距离，判断线面位置关系，根据正四棱柱外接球半径是体对角线的一半，应用球体表面积公式求表面积.

【详解】构建如下图示的空间直角坐标系，则，

所以，则，

所以直线与直线所成角的余弦值为，A对；

由，则，若是面一个法向量，

故，令，则，而，

所以点到平面的距离，B对；

由且，则，显然不