3.2.2双曲线的简单几何性质-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)（原卷版）_1_1.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质

考点01：求双曲线焦点坐标

1．双曲线的焦点坐标为（????）

A． B．

C． D．

2．（多选）双曲线的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

考点02：求双曲线的焦距

3．等轴双曲线的焦距为.

4．已知是双曲线的两个焦点，若双曲线的左?右顶点和原点把线段四等分，则该双曲线的焦距为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点03：判断两个双曲线共焦点

5．判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）

（1）双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上．()

（2）若两条双曲线的焦点相同，则其渐近线也一定相同．()

（3）焦点在x轴上的双曲线的离心率越大，其渐近线斜率的绝对值就越大．()

（4）焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线．()

6．双曲线=1与有相同的（???）

A．实轴 B．焦点 C．渐近线 D．以上都不对

考点04：求共焦点的双曲线方程

7．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

8．与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程为．

考点05：双曲线中x,y的取值范围

9．（多选）曲线，则（????）

A．C上的点满足， B．C关于x轴、y轴对称

C．C与x轴、y轴共有3个公共点 D．C与直线只有1个公共点

10．若是曲线上不同的两点，为坐标原点，则的取值范围是.

考点06：根据双曲线中x,y的范围求取值或最值

11．若实数，满足，则（????）

A． B． C． D．

12．点是双曲线上一动点，过做圆的两条切线，切点为，，则的最小值为.

考点07：判断点与双曲线的位置关系

13．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点.

(1)证明：；

(2)若的面积为8，求直线的斜率.

考点08：双曲线的对称性

14．已知点在双曲线上，则（????）

A．点不在双曲线上 B．点不在双曲线上

C．点在双曲线上 D．以上均无法确定

15．类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为．

考点09：求双曲线的顶点坐标

16．（多选）双曲线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

17．过双曲线的左顶点，且与直线平行的直线方程为.

考点10：求双曲线的实轴、虚轴

18．已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

19．若双曲线的焦距为6，实轴长为2，则该双曲线的虚轴长为．

考点11：根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程

20．已知双曲线的一条渐近线斜率为，实轴长为4，则C的标准方程为（????）

A． B． C． D．

21．已知双曲线中心在原点，一顶点坐标为，且渐近线方程为，则其标准方程为（????）

A． B．

C． D．

22．求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)实轴长为8，一个焦点为；

(2)离心率是，且虚轴长为4.

考点12：等轴双曲线

23．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（??????）

A． B．

C． D．

24．等轴双曲线的焦距为.

考点13：已知方程求双曲线的渐进线

25．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（????）

A． B． C． D．

26．已知双曲线的离心率为2，则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为.

考点14：根据双曲线的渐近线求标准方程

27．已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

28．已知双曲线的一条渐近线方程为，则.

考点15：求共渐近线的双曲线标准方程

29．若双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则双曲线C的标准方程是．

30．求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程.

考点16：求双曲线的离心率或离心率的取值范围

31．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

32．已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是．

考点17：双曲线离心率的大小与双曲线形状的关系

33．双曲线和的离心率分别为和，若满足，则下列说法正确是（????）

A．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔

B．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄

C．的渐近线斜率