【新课】专题06 一元二次方程与一元二次不等式（原卷版）_1_1.docx

从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

【知识梳理】

1.一元二次函数与一元二次方程联系

二次函数

（）的图象

一元二次方程

二次函数

（）的零点

一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系

二次函数

（）的图象

一元二次方程

3.简单的分式不等式的解法

系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间”

4.一元二次不等式恒成立问题

(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0，))ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0.))

(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题.

5.利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：

(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；

(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；

(3)求解所列出的不等式(组)；

(4)结合题目的实际意义确定答案.

【典型例题】

考点一：一元二次方程的解法

函数y=x2-7

已知二次方程2x2+ax+12=0

A.14 B.12 C.2

若关于x的二次方程x2+mx+4m2-3=0的两个实数分别为x1，

考点二：根的分布

若关于x的方程x2-(m-1)x+2-m

A.-1-22 B.-

方程x2-kx+k+3=0的两个根均大于2，则

如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0

关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0的两根为α，β

若方程-x2+ax+4=0的两实根中一个小于-1，另一个大于2

A.0,3 B.[0,3]

C.(-3,0) D.(-∞,0)∪(3,+∞)

设a∈R，若关于x的不等式x2-ax+1≥0在区间

A.a≤2 B.a≥2 C.a

考点三：一元二次不等式的解法

不等式的解集是（???????）

A．R B． C．或 D．

解下列不等式：

（1）；

（2）.

不等式的解集为（???????）

A． B．

C． D．

考点四：简单分式不等式的解法

关于x的不等式的解集为（???????）

A．(-∞，-1]∪(2，+∞) B．[-1，2) C．(-∞，-1][2，+∞) D．[-1，2]

不等式的解集是______．

不等式的解集为__________．

已知不等式的解集为，且，则实数的取值范围是_________.

考点五：解含参数的一元二次不等式

解关于x的不等式

解关于x的不等式.

考点六：三个“二次”关系的应用

已知不等式的解集为，则（???????）

A． B． C． D．

若关于的不等式的解集为，则实数的值为___________.

已知不等式的解集为，则不等式的解集为（???????）

A． B． C． D．

已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（???????）

A． B．1 C．2 D．8

已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（???????）

A． B． C． D．

若关于的不等式的解集为，则下列结论中正确的是（???????）

A．当时，， B．的取值范围是

C．当时， D．不等式的解为

已知不等式的解集是，则下列四个命题正确的是（???????）

A．

B．

C．若不等式的解集为，则

D．若不等式的解集为，且，则

考点七：不等式的恒成立问题

，则的取值范围为__________．

若关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围是______．

已知命题:“”为假命题，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（???????）

B．或

C． D．或

已知不等式．

(1)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．

（1）若不等式对于一切成立，求a的范围；

（2）不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围．

考点八：不等式与集合

设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________.

关于x的不等式的解集为.

(1)求a的值；

(2)若关于x的不等式解集是集合A，不等式的解集是集合B，若，求实数c的取值范围．

考点九：不等式与常用逻辑用语

命题关于的方程有两个相异负根；命题，．

(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；

(2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

已知命题，命题（）

(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(2)若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.