《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计二 (1).docxVIP

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计

教学设计

一、导入新课

上一节我们已学习了两角和的正弦、余弦、正切公式，大家回忆一下.

，

，

.

当时，我们能否由此得到，，的表达式呢？

二、新知探究

1.公式的推导.

根据刚才的复习，学生自己动手，把上述公式中的换成即可.

（1），

令，得.

（2），

令，得.

（3），

令，得.

2.思考.

把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？

.

3.二倍角公式的变形.

（1）公式的逆用：

，，

，.

（2）二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式

升幂公式：

，，

，；

降幂公式：

，.

三、例题讲解

例1已知，，求，，的值.

分析：已知条件给出了的正弦函数值.由于是的二倍角，因此可以考虑用倍角公式.

解：由，得.

又因为，

所以.

于是；

；

.

点评（1）本例是直接应用二倍角公式解题，解题的关键是由及，求出的值，代入二倍角公式直接计算即可.

（2）为了保证计算的正确性，最好使用原始数据，如选用公式就是如此.

（3）本题也可以先求出，再用求值.

练习：教材第223页练习第1题.

例2在中，，，求的值.

想一想1：的三个内角和满足什么关系？每个内角的取值范围是什么？

想一想2：可以看作哪两个角的和？是哪个角的二倍角？

分析：由的值及为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，进而确定出的值；利用二倍角的正切公式结合已知的值分别求出与的值，利用两角和的正切公式将所求式子化简后，把各自的值代入即可求出结果.

解法一：在中，由，，得

，

所以，

.

又，

所以.

于是.

解法二：在中，由，，得

，

所以.

又，

所以，

所以.

思考：在本题条件不变的情况下，你能求出的值吗？

点评：以上两种解法都是对倍角公式、和角公式的综合应用.解法一的思路是把看成与的和，先由已知条件分别求出与的值，再应用两角和的正切公式求解.解法二的思路是把看作的倍角，先利用条件求出，再依据正切的二倍角公式求.

四、课堂小结

本节我们学习了二倍角的正弦、余弦、正切公式，要熟练记忆，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.

五、巩固提升

教材第223页练习第4，5题.

板书设计

第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、导入新课

二、新知探究

（1）

（2）

（3）

三、例题讲解

例1

例2

四、课堂小结

五、巩固提升

教学研讨

用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关的公式，这种代换是常值代换，其中特别要注意的是“1”的代换.

如，，，，等.

再如1，，，，，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数值使用.

例如：.

这些内容，都可以在教学中对学生进行适当的渗透，使其在解题时对方法的选择更加灵活多样.