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《抛物线的简单几何性质》知识清单

知识点抛物线的几何性质

标准

方程

图形

范围

x≥0,,

开口方向与

x轴的正方

向相同

x≤0,,

开口方向与

x轴的负方

向相同

y≥0,,

开口方向与

y轴的正方

向相同

y≤0,,开口方向与y轴的负方向相同

对称性

关于x轴对称

关于y轴对称

顶点

①_____

离心率

②_____

抛物线的通径

抛物线的通径:过焦点且与焦点所在的坐标轴垂直的直线与抛物线交于,线段,叫做抛物线的通径通径长为2p

通径的儿何意义:p越大,通径越长,抛物线的开口越大;反之,p越小,通径越短,抛物线的开口越小

【答案】

①原点②

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”

1.抛物线是双曲线的一支.()

2.顶点在原点,对称轴是坐标轴,并且经过点的抛物线有且只有一条.()

3.“直线与抛物线只有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的充要条件.()

4.一条直线与抛物线交于,两点,则.()

【答案】

1.×抛物线与双曲线的一支都是有开口的不封闭的光滑曲线,但它们有本质的区别,双曲线有渐近线,而抛物线没有.作图时通常用有无渐近线来区分它们.

2.×结合抛物线的四种形式,过第四象限的抛物线有两种形式,一种是焦点x轴正半轴的抛物线,一种是焦点在轴负半轴的抛物线.

3.ד直线与抛物线只有一个公共点”推不出“直线与抛物线相切”,还有直线与抛物线的对称轴平行或重合的情况不是充分条件：“直线与抛物线相切”能推出“直线与抛物线只有一个公共点”是必要条件.

4.×由抛物线的定义知,只有当直线过抛物线的焦点时,才有,,.