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《一元二次不等式的解法》教学设计

教学设计

一、阅读引导

1.阅读教材，问题导入.

根据以下提纲，阅读教材第68～71页内容，回答下列问题.

求下列不等式的解集：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

提示：解集为：（1），（2），（3），（4）.

2.归纳总结，核心必记.

（1）一般地，如果，则不等式的解集是

，

不等式的解集是

.

（2）一元二次不等式通过配方总是可以变为或的形式.然后根据下表可得解集：

的解集

的解集

二、知识深化

一元二次不等式的解法

解不等式，完成以下问题.

思考1：二次项系数是负数，该如何处理？

提示：将不等式两边同时乘以-1，化为，注意不等号的方向要改变.

思考2：该不等式的解集与方程的两根有关系吗？

提示：有.该不等式的不等式解集的端点就是该方程的根.

思考3：该不等式的解集是什么？

提示：该不等式解集是.

三、例题剖析

例1解下列一元二次不等式：

（1）；

（2）；

（3）.

想一想1：对应方程的根的个数对解集有何影响？

想一想2：二次项系数是负数，对解集有何影响？

想一想3：不等号的方向对解集有何影响？

解：（1）

即或.

因而不等式的解集是.

（2）（当时，），

原不等式的解集是.

（3），原不等式的解集是.

练习：教材第71页练习A第1，2题.

归纳总结解一元二次不等式的步骤：

（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；

（2）写出相应的方程，计算判别式：

①时，求出两根，，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；

②时，求根；

③时，方程无解.

（3）根据不等式，写出解集.

例2解下列关于的不等式：

（1）；

（2）；

（3）.

想一想1：含有参数时，能否求出方程的两根？根的大小能否确定？

想一想2：当判别式含有参数时，怎样确定方程的根？

想一想3：当二次项系数含有参数时，需要分类讨论吗？

解：（1）

，原不等式的解集为.

（2），

当，即或时，原不等式的解集为

；

当，即或-2时，原不等式的解集为；

当，即时，原不等式的解集为.

（3）原不等式可化为，

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

练习：教材第72页练习B第5题.

归纳总结解含字母的一元二次不等式的一般步骤：

①定号：对二次项系数大于零和小于零分类讨论；

②求根：求相应方程的根，当无法判断判别式与0的大小关系时，要引入讨论，分类求解；

③定解：根据根的情况写出不等式的解集；当无法判断两根的大小时，引入讨论.

例3关于的不等式的解集为，求，的值.

想一想1：已知不等式的解集，如何确定二次项系数的正负？

想一想2：不等式的解集的端点与相应方程的根之间有什么关系？

解：由题意可知方程的两根为和，

由根与系数的关系得：解得

变式思考：

（1）关于的不等式的解集为，如何求，的值？

（2）已知条件不变，如何求关于的不等式的解集？

练习：教材第77页习题2-2B第6，7题.

例4见教材第71页例3.学生自学完成.师生共同归纳简单分式不等式的解法.

四、巩固提升

教材第71～72页练习B第1～4题.

板书设计

2.2.3一元二次不等式的解法

一、阅读引导

（1）一般地，如果，则不等式的解集是

，

不等式的解集是

.

（2）一元二次不等式通过配方总是可以变为或的形式，然后根据下表可得解集：

的解集

的解集

二、知识深化

一元二次不等式的解法

三、例题剖析

例1

例2

例3

例4

四、巩固提升