人教A版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 数列 4.3.2 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用.docVIP

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第四章第2课时等比数列前n项和的性质及应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前3项和S3=21,则a3+a4+a5等于()

A.33 B.72 C.84 D.189

2.[探究点二]已知数列{an}是等比数列,且公比q不为1,Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论一定正确的为()

A.S8

B.2S8≠S4+S12

C.S8

D.(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)(n∈N*)

3.[探究点一]已知{an}是等比数列,{an}的前n项和,前2n项和,前3n项和分别是A,B,C,则()

A.A+B=C B.3B-3A=C

C.B2=AC D.B(B-A)=A(C-A)

4.[探究点一]已知一个项数为偶数的等比数列{an},所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则a1=()

A.11 B.12 C.13 D.14

5.[探究点一]已知等比数列的首项为-1,前n项和为Sn,若S10

A.2 B.-2

C.12 D.-

A.对于?n∈N*,an+12=anan+2,则数列{an

B.若Sn=Aqn+B(非零常数q,A,B满足q≠1,A+B=0),则数列{an}为等比数列

C.若数列{an}为等比数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列

D.设数列{an}是等比数列,若a1a2a3,则{an}为递增数列

7.[探究点一]已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2020=.

8.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正实数,Sn为数列{an}的前n项和,若S5=5,S15=35,则S10=.?

9.[探究点一]在等比数列{an}中,若q=12,S100=150,求a2+a4+a6+…+a100

B级关键能力提升练

10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1)(n∈N*),a1a2a3=-27,则a5=()

A.81 B.24 C.-81 D.-24

11.若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值等于()

A.200 B.120 C.110 D.102

12.等比数列{an}的首项为2,项数为奇数,其奇数项之和为8532,偶数项之和为2116,这个等比数列前n项的积为Tn(n≥1),则T

A.14 B.12

13.(多选题)在公比q为整数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1a4=32,a2+a3=12,则下列说法正确的是()

A.q=2

B.数列{Sn+2}是等比数列

C.S8=510

D.数列{log2an}是公差为2的等差数列

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=bn+1-2(b0,b≠1),则a4=.?

15.如图,作边长为3的正三角形ABC的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后作新三角形的内切圆……如此下去,前n个内切圆的面积和为.?

16.已知正项等差数列{an}的公差不为0,a2,a5,a14恰好是等比数列{bn}的前三项,a2=3.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)记数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,kTn

17.被称为“世界屋脊”的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰,海拔8848.86m,是世界第一高峰.但一张报纸却不服气,它说:“别看我薄,只有0.01cm厚,但假如把我连续对折30次后,我的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度.”你认为这张报纸是不是在吹牛?你不妨算算看.

C级学科素养创新练

18.(多选题)如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足a1=am,a2=am-1,…,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.设{bn}是项数为2m(m1,m∈N*)的“对称数列”,且1,2,22,2

A.2100-1 B.251-2

C.226-4 D.2m+1-22m-100-1

第2课时等比数列前n项和的性质及应用

1.C设公比为q,则S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因为q0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22·S3=84.

2.D若q=-1,且n为偶数,则有Sn=0,∴S4=S8=S12=0,此时,A,B,C不成立;根据等比数列的性质也可以得到选项D正确.故选D.

3.D