人教A版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 数列 4.1 第1课时 数列的概念与简单表示.docVIP

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第四章4.1数列的概念

第1课时数列的概念与简单表示

A级必备知识基础练

1.[探究点三]数列{an}中,若an=n16-2n

A.12 B.2 C.22

2.[探究点三]已知数列-1,14,-19,…,(-1)n

A.15 B.-15 C.1

3.[探究点三]已知数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-

A.70 B.28 C.20 D.8

4.[探究点三]数列2,-5,8,-11,…,(-1)n-1(3n-1),…的第2n项为()

A.6n-1 B.-6n+1 C.6n+2 D.-6n-2

5.[探究点二·陕西西安检测]数列-2,4,-6,8,…的通项公式可能为()

A.an=(-1)n+12n B.an=(-1)n2n

C.an=(-1)n+12n D.an=(-1)n2n

6.[探究点二、三](多选题)已知数列2,2,6,22,…,则下列说法正确的是()

A.此数列的通项公式是2n

B.8是它的第32项

C.此数列的通项公式是n+1

D.8是它的第4项

7.[探究点一](多选题)下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()

A.1,12,1

B.sinπ7,sin2π7,sin3π7

C.-1,-12,-14,-18

D.1,2,3,…,

8.[探究点四(角度2)]已知数列{an}的通项公式为an=2021-3n,则使an0成立的正整数n的最大值为.?

9.[探究点三]已知数列{an}的通项公式,写出这个数列的前5项,并作出它的图象:

(1)an=2;

(2)bn=n

10.[探究点二]写出以下各数列的一个通项公式.

(1)1,-12,1

(2)10,9,8,7,6,….

(3)2,5,10,17,26,….

(4)12

(5)3,33,333,3333,….

11.[探究点三]已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.

(1)求a5.

(2)150是不是该数列中的项?若是,是第几项?

B级关键能力提升练

12.设an=1n+1n+1+1n+2+1

A.14 B.

C.12+

13.若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大项是()

A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项

14.(多选题)已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则数列{an}的通项公式可以是()

A.an=2,n为奇数,0

C.an=2sinnπ2 D.an

15.[湖南长沙月考]数列{an}的通项公式an=(7-t

A.[4,7) B.325,7 C.[325

16.已知数列{an}的通项公式为an=3n+k2n,若数列{an}为递减数列,则实数k的取值范围为

17.函数f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值记为an,设bn=f(an),则数列{an},{bn}的通项公式分别是an=,bn=.?

18.已知数列{an}的通项公式为an=n2-21n2(n

(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?

(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?

C级学科素养创新练

19.1766年,德国有一位名叫提丢斯的数学老师,把数列0,3,6,12,24,48,96,…,经过一定的规律变化,得到新数列:0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,…,科学家发现,新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离,并据此发现了“天王星”“谷神星”等天体,这个新数列就是著名的“提丢斯—波得定则”.根据规律,新数列的第8项为()

A.14.8 B.19.2 C.19.6 D.20.4

20.若数列{an}的通项公式为an=nn2+(n∈

A.第43项 B.第44项

C.第45项 D.第46项

21.在数列{an}中,an=n2

(1)求数列的第7项.

(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内.

(3)区间13

第1课时数列的概念与简单表示

1.B由an=n16-2n可知16-2n0,即n8,所以a

2.D第5项为(-1)5×152=-

3.C由an=3n+1,n为奇数,

4.B由数列可知奇数项为正数,偶数项为负数,即可表示为(-1)n-1,又首项为2,故数列的通项公式为an=(-1)n-1(3n-1),所以第2n项为a2n=(-1)2n-1(6n-1)=-(6n-1)=-6n+1.

5.B数列-2,4,-6,8,…的奇数项为负,偶数项为正,且均为2的倍数,故an=(-1)n2n.故选B.

6.AB数列2,2,6,22,…,即2,4,6,8,…,则此数列的通项公式为2

7.CD选项C,D既是无穷数