空间点、线、面之间的位置关系.pptx

空间点、线、面之间的位置关系;链教材·夯基固本;1．(人A必二P132T2(2))若直线a不平行于平面α且a?α，则下列结论成立的是 ()

A．平面α内的所有直线与a异面

B．平面α内不存在与a平行的直线

C．平面α内存在唯一的直线与a平行

D．平面α内的直线与a都相交;2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心，则下列说法正确的是 ()

A．直线MN与直线A1B是异面直线

B．直线MN与直线DD1相交

C．直线MN与直线AC1是异面直线

D．直线MN与直线A1C平行;;3．(人A必二P132T9改编)(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是 ()

A．AB与CD异面 B．GH与CD相交

C．EF∥CD D．EF与AB异面;4．(人A必二P132T5改编)三个平面最多能把空间分为_____部分，最少能把空间分成_____部分．;5．(人A必二P132T7)如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定_____个平面；如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定_____个平面．;1．平面的基本性质

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．;2．空间两条直线的位置关系;3．平行直线

(1)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．

(2)定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

4．异面直线所成的角

(1)定义：设a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角．;研题型·通法悟道;目标;如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M,E为AB的中点，F为AA1的中点．

(2)求证：E，C，D1，F四点共面；;如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC???BD交于点M,E为AB的中点，F为AA1的中点．

(3)求证：CE，D1F，DA三线共点．;共面、共线、共点问题的证明

(1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．

(2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．

(3)证明共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．

;变式如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K．

(1)求证：直线MN?平面PQR；;变式如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K．

(2)求证：点K在直线MN上．;目标;;D;;目标;;;;求异面直线所成的角即将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角．

用平移法求异面直线所成角的一般步骤：

(1)作角——用平移法找(或作)出符合题意的角；

(2)求角——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出角的大小．;1．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为 ();;;;;3．(2024·保定期初)如图，在三棱锥P－ABC中，异面直线AC与PB所成的角为60°，E，F分别为棱PA，BC的中点，若AC＝2，PB＝4，则EF＝ ()

;;目标;;如图，G是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．

(2)过三点E，F，D1．;1．如图，A，B，C是不共线的三点，l∩α＝A，且B，C∈平面α，则 ()

A．l与BC异面

B．l与AB垂直

C．若l⊥AB，则l⊥BC

D．若l⊥BC，则l⊥AB;2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是 ()

A．A，M，O三点共线

B．A，M，O，A1不共面

C．A，M，C，O不共面

D．B，B1，O，M共面;;3．(2023·石家庄期初)如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝PA＝2，E为PC的中点，则异