常见的递推关系求通项.pptx

常见的递推关系求通项;链教材·夯基固本;;;;4．(人A选必二P41T8改编)若数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝2an＋1，则数列{an}的通项公式是an＝_________．;;研题型·通法悟道;目标;;已知Sn与an的关系求an的步骤

第1步：当n＝1时，代入Sn求出a1；

第2步：当n≥2时，由Sn写出Sn－1；

第3步：an＝Sn－Sn－1(n≥2)；;;目标;(2)设数列{an}满足a1＝1，且an＝3an－1＋4(n≥2)，则数列{an}的通项公式为an＝________．;(3)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，Sn＋1＝2Sn＋n，则an＝__________,

Sn＝_____________．;;;递推关系的本质是项与项的关系或规律，在求通项问题时，一般根据递推模型下的求通项算法，通过换元等方法转化为先求等差或等比数列问题，最终达到求通项的目的，即“求通项，找递推”．

;;;2．已知在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an＋2×3n＋1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为_________________．;3．已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n－1，则a10＝________．;目标;(2023·南通三模)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，an＋2＝5an＋1－6an．

(2)求证：存在两个等比数列{bn}，{cn}，使得an＝bn＋cn成立．;数列中连续三项的递推关系下，常构造成以连续两项为整体的等比数列，或探究其周期性进而转化为熟悉的数列问题．

;变式已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，若对任意正整数n，Sn＋1＝－3an＋1＋

an＋3，则{an}的通项公式为_____________．;1．在数列{an}中，a1＝－50，an＋1＝an＋n，则a46＝ ()

A．985 B．1035

C．2020 D．2070;;3．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为____________．;;5．已知各项均不相等的数列{an}满足a1＝1，a2＝2，对任意的n∈N*且n≥2，有3an＝an＋1＋2an－1，则an＝_______．;配套精练;;;3．已知数列{an}的前n项和组成的数列{Sn}满足S1＝1，S2＝5，Sn＋2－3Sn＋1＋2Sn＝0，则数列{an}的通项公式为 ();;4．已知数列{an}满足a1＝1，(an＋an＋1－1)2＝4anan＋1，且an＋1＞an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝ ()

A．2n B．n2

C．n＋2 D．3n－2;;AC;;ABD;;;9．已知数列{an}满足2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝n(n∈N*)，则{an}的通项公式

为___________．;10．已知数列{an}满足an＋1＝pan＋2×3n＋1(p∈R)，若p＝1，a1＝4，则a4＝______；若p＝2，a1＝5，则an＝___________．;11．(2023·武汉模拟)记数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，Sn＝n(an＋n－1)．

(1)求证：{an}是等差数列；;11．(2023·武汉模拟)记数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，Sn＝n(an＋n－1)．

(2)若当且仅当n＝7时，Sn取得最大值，求a1的取值范围．;(1)若p＝1，求数列{an}的通项公式；;(2)记bn＝nan，若在数列{bn}中，bn≤b4(n∈N*)，求实数p的取值范围．;D;;14．(2023·深圳二模)已知数列{an}满足a1＝3，anan＋1＝9×22n－1，n∈N*．

(1)求数列{an}的通项公式；;14．(2023·深圳二模)已知数列{an}满足a1＝3，anan＋1＝9×22n－1，n∈N*．

(2)求证：数列{an}中的任意三项均不能构成等差数列．