3.2 函数的性质（练）（解析版）.docx

3.2函数的性质

一、单选题

1．已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】因为为偶函数，所以，又因为在上为增函数，所以，所以，故选B.

2．下列函数中，在上是增函数的是（）

A． B． C．D．

【答案】A

【解析】由四个函数的图像可知，在上是增函数的只有，故选A.

3．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（）

A.是偶函数B.是奇函数

C.是奇函数D.是奇函数

【答案】C

【解析】因为函数为奇函数，函数为偶函数，所以是奇函数，是偶函数，是奇函数，是偶函数，选项C正确，故选C.

4．函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为是定义在上的增函数，由可得，解得，

故选：D.

5．设函数是定义在上的奇函数，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵函数是定义在上的奇函数，则，且，∴.

故选：D.

6．下列函数中是奇函数的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，令，则，所以为奇函数，故选C.

7．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（????）

A． B．2 C． D．98

【答案】B

【解析】函数满足，则函数周期为2，则，故选：B.

8．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（????）

A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是

C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是

【答案】B

【解析】在区间上是增函数且最大值为8，且是奇函数，则在是增函数，且最小值是，故选：B.

9．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（????）

A． B．C． D．

【答案】A

【解析】依题意函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上递增，，画出的大致图象如下图所示，由图可知，不等式的解集为.

故选：A.

10．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意奇函数是定义在区间上的增函数，，

，故选：B.

二、填空题

11．若函数f（x）在R上为增函数，且，则x的取值范围是.

【答案】

【解析】因为函数是R的增函数，且，所以，解得，所以x的取值范围为：，故答案为：.

12．函数的奇偶性为．

【答案】奇函数

【解析】因为，所以，，所以是奇函数，故答案为：奇函数.

13．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是.

【答案】

【解析】∵是定义域为的偶函数，∴，∵函数在上是增函数，∴，即，故答案为：．

14．若函数是上的偶函数，则的值为.

【答案】

【解析】函数是定义在上的偶函数，，即，，，，∴，故答案为：．

15．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则.

【答案】

【解析】因为，所以有，因为，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以，因此由，

故答案为：.

16．若则.

【答案】1

【解析】由，得，，故答案为：1.

17．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数．

【答案】

【解析】因为函数为奇函数，且，所以，又当时，，

所以，所以，解得，故答案为.

18．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为.

【答案】

【解析】是定义在上的奇函数，且在上是减函数，在定义域上是减函数，且

，即，故可知，即可解得，实数的取值范围为，故答案为：.

三、解答题

19．设．

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

【答案】（1）（2）为偶函数，理由见解析

【解析】解：（1）因为，用替换上式中的，得，所以函数的表达式为：.

（2）因为，，，所以为偶函数.

20．已知函数是偶函数，当时，.

（1）当时，求函数的解析式；

（2）求，的值.

【答案】（1）（2），

【解析】解：（1）当时，，则，因为函数是偶函数，所以，即，所以当时，函数的解析式为.

（2）因为当时，，所以，，又因为函数是偶函数，所以.

21．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式．

【答案】

【解析】解：因为，①，所以．又为偶函数，所以；为奇函数，所以，所以，②，联立①②可得．

22．已知函数．

（1）求函