湖南省邵东县第三中学2024年高三3月月考数学试题(解析版).doc

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湖南省邵东县第三中学2023年高三3月月考数学试题(解析版)

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数的部分图象如图所示,则()

A. B. C. D.

2.已知命题:R,;命题:R,,则下列命题中为真命题的是()

A. B. C. D.

3.已知实数满足则的最大值为()

A.2 B. C.1 D.0

4.已知实数x,y满足,则的最小值等于()

A. B. C. D.

5.如图,在三棱锥中,平面,,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为()

A. B. C. D.

6.已知命题p:直线a∥b,且b?平面α,则a∥α;命题q:直线l⊥平面α,任意直线m?α,则l⊥m.下列命题为真命题的是()

A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)

7.已知复数满足,则的共轭复数是()

A. B. C. D.

8.函数(),当时,的值域为,则的范围为()

A. B. C. D.

9.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()

A. B. C. D.

10.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11.已知直线:过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行,则双曲线的方程为()

A. B. C. D.

12.在中,,,,为的外心,若,,,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在二项式的展开式中,的系数为________.

14.对定义在上的函数,如果同时满足以下两个条件:

(1)对任意的总有;

(2)当,,时,总有成立.

则称函数称为G函数.若是定义在上G函数,则实数a的取值范围为________.

15.函数的定义域为,其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数,满足,且当时,.给出下列三个结论:

①;

②函数在内有且仅有个零点;

③不等式的解集为.

其中,正确结论的序号是________.

16.在中,,,,则__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数.

(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间;

(Ⅱ)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.

18.(12分)如图,三棱柱的所有棱长均相等,在底面上的投影在棱上,且∥平面

(Ⅰ)证明:平面平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.

19.(12分)已知为各项均为整数的等差数列,为的前项和,若为和的等比中项,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求最大的正整数,使得.

20.(12分)已知数列的前n项和为,且n、、成等差数列,.

(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;

(2)若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列,求的值.

21.(12分)在直角坐标系中,曲线的标准方程为.以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程;

(2)若点在曲线上,点在直线上,求的最小值.

22.(10分)已知椭圆的左焦点坐标为,,分别是椭圆的左,右顶点,是椭圆上异于,的一点,且,所在直线斜率之积为.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作两条直线,分别交椭圆于,两点(异于点).当直线,的斜率之和为定值时,直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

先利用最高点纵坐标求出A,再根据求出周期,再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可.

【详解】

由图象可知A=1,

∵,所以T=π,∴.

∴f(x)=sin(2x+φ),将代入得φ)=1,

∴φ,结合0<φ,∴φ.

∴.

∴sin

.

故选:A.

【点睛】

本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.

2.B

【解析】

根据,可知命题的真假,然后对取值,可得命题的真假,最后根据真值表,可得结果.

【详解】

对命题:

可知,

所以R,

故命题为假命题

命题:

取,可知

所以R,

故命题为真命题

所以为真命题

故选:B

【点睛】

本题主要考查对

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