湖南省邵东县第三中学2024年高三3月月考数学试题（解析版）.doc

湖南省邵东县第三中学2023年高三3月月考数学试题（解析版）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

2．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

3．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

4．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

5．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

7．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

8．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

9．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

12．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在二项式的展开式中，的系数为________.

14．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：

（1）对任意的总有；

（2）当，，时，总有成立.

则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.

15．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②函数在内有且仅有个零点；

③不等式的解集为．

其中，正确结论的序号是________．

16．在中，，，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

19．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

20．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

22．（10分）已知椭圆的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先利用最高点纵坐标求出A，再根据求出周期，再将代入求出φ的值.最后将代入解析式即可.

【详解】

由图象可知A＝1，

∵，所以T＝π，∴.

∴f（x）＝sin（2x+φ），将代入得φ）＝1，

∴φ，结合0＜φ，∴φ.

∴.

∴sin

.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.

2．B

【解析】

根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题的真假，最后根据真值表，可得结果.

【详解】

对命题：

可知，

所以R，

故命题为假命题

命题：

取，可知

所以R，

故命题为真命题

所以为真命题

故选：B

【点睛】

本题主要考查对