湖南省常德市重点中学2024年高三下学期3月统一联合考试数学试题.doc

湖南省常德市重点中学2023年高三下学期3月统一联合考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）

A． B． C． D．

3．已知数列{an}满足a1=3，且a

A．22n-1+1 B．22n-1-1

4．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

5．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

6．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

7．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）

A．－1 B．1 C． D．

8．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

9．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

10．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

12．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为正实数，若则的取值范围是__________．

14．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．

15．设，满足条件，则的最大值为__________.

16．曲线在点处的切线方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；

（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.

18．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

19．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

20．（12分）在平面四边形中，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）若求的长.

21．（12分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

22．（10分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值.

【详解】

依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.

2．D

【解析】

依题意，设，由，得，再一一验证.

【详解】

设，

因为，

所以，

经验证不满足，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.

3．D

【解析】

试题分析：因为an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1

考点：数列的通项公式．

4．B

【解析】

设，根据复数的几何意义得到、的关系式，即可得解；

【详解】

解：设

∵，∴，解得.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.

5．C

【解析】

根据定义，求出，即可求出结论.

【详解】

因为集合，所以，

则，所以.

故选:C.

【点睛】

本题考查集