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向量的概念及运算知识点与例题讲解

【基础知识回顾】

1．向量的概念

①向量



既有大小又有方向的量。向量一般用a,b,c……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：



AB几何表示法AB，a；坐标表示法axiyj(x,y)。向量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量



的大小，记作｜a|。

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小

②零向量



长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行零向量a＝0｜a｜＝0。由于0的方



向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个

条件。（注意与0的区别）

③单位向量

模为个单位长度的向量，向量为单位向量｜｜＝。

1a0a01

④平行向量（共线向量）

方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平



行向量，记作a∥b。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行

向量也称为共线向量。

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向

量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的

⑤相等向量



长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为ab。大小相等，方向相同

xx

12。

(x1,y1)(x2,y2)

y1y2

2．向量的运算

（1）向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法

C

b

AaB



设ABa,BCb，则a+b=ABBC=AC。

规定：



（1）0aa0a；

（2）向量加法满足交换律与结合律；

向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对

角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减