人教A版高中数学选修1-1课后习题 2.2.1 双曲线及其标准方程.docVIP

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2.2双曲线

2.2.1双曲线及其标准方程

课后篇巩固提升

1.曲线上的动点P到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差为6,则曲线方程为()

A.y29

C.y29-x2

解析∵曲线上的动点P到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差为6,

∴动点P的轨迹是以F1(0,4),F2(0,-4)为焦点,实轴长为6的双曲线的下支,

∴曲线方程为y2

答案B

2.已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P的轨迹是()

A.一条射线 B.双曲线右支

C.双曲线 D.双曲线左支

解析因为|PM|-|PN|=6=|MN|,故动点P的轨迹是一条射线,

其方程为y=0(x≥3),故选A.

答案A

3.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为()

A.(-1,1) B.(1,+∞)

C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析由题意得1+k0,1-

答案A

4.已知双曲线x29-

A.9 B.3 C.16 D.4

解析∵双曲线x29-y2m2=1(m0)的左焦点为F1(-5,0),∴

答案D

5.已知双曲线x2a2

A.1 B.2 C.2 D.2

解析因为直线x+2y-3=0与x轴的交点为(3,0),

所以在双曲线x2a2-y2=1(a0)中有c2

故a2=8,即a=22,故选D.

解析D

6.已知双曲线的焦点为(-2,0)和(2,0),且b=1,则双曲线的标准方程是.?

解析由条件知,双曲线的焦点在x轴上,且c=2,b=1,

所以a2=c2-b2=22-12=3,

故双曲线的标准方程为x23-y

答案x23-y

7.已知双曲线x2a2-y29=1(a0)的一个焦点为F1(5,0),设另一个为F2

解析由题意知,双曲线x2a2-y29=1(a0)的一个焦点为F1(5,0),∴

因为P为双曲线上一点,且|PF1|=9,

根据双曲线的定义可知||PF2|-|PF1||=2a=8,

所以|PF2|=17,或|PF2|=1.

答案17或1

8.若双曲线与椭圆x227+y2

解析由椭圆方程,知c=3,且焦点在y轴上.

所以可设双曲线的方程为y2a2

将点的坐标(15,4)代入,得42a2-(

所以该双曲线的标准方程为y2

答案y2

9.若k是实数,试讨论方程kx2+2y2-8=0表示何种曲线.

解当k0时,曲线方程化为y2

当k=0时,曲线方程化为2y2-8=0,表示两条垂直于y轴的直线;

当0k2时,曲线方程化为x2

当k=2时,曲线方程化为x2+y2=4,表示一个圆;

当k2时,曲线方程化为y2

10.双曲线x2

①ab=3;

②过右焦点F,斜率为212的直线l交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|∶|QF|=2∶

解设右焦点F(c,0),点Q(x,y),直线l:y=212

令x=0,得P0

又PQ=2QF,∴Q23

且Q在双曲线上,∴2

∵a2+b2=c2,∴4

解得b2a2=3或b

又由ab=3,可得a

∴所求双曲线方程为x2-y2