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2.1.1倾斜角与斜率
考点01：直线的倾斜角
1．直线的倾斜角是（????）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】A
【分析】根据倾斜角与斜率之间的关系运算求解.
【详解】因为的斜率，
所以其倾斜角为30°.
故选：A.
2．在下列四个命题中，正确的是（????）
A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
B．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
D．直线的倾斜角的取值范围是
【答案】D
【分析】利用直线倾斜角和斜率的定义，逐项判断作答.
【详解】对于A，直线的斜率为1，而，显然不是直线的倾斜角，A错误；
对于B，直线的倾斜角为，而直线的斜率不存在，B错误；
对于C，坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率，C错误；
对于D，直线的倾斜角的取值范围是，D正确.
故选：D
3．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由直线的一个方向向量求出直线斜率，从而可得答案.
【详解】因为直线的一个方向向量为，
所以直线的斜率，
又因为，
所以，
故选：C.
4．设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分、两种情况讨论，求出对应的的取值范围，综合可得结果.
【详解】由题意可知，，当时，则为钝角，且；
当时，此时，.
综上所述，直线的倾斜角的取值范围为.
故选：D.
考点02：直线的斜率的定义
5．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解.
【详解】因为直线的倾斜角是，
所以此直线的斜率是.
故选:C.
6．下列说法正确的是（????）
A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；
C．任何一条直线都有唯一的斜率； D．任何一条直线都有唯一的倾斜角．
【答案】D
【分析】根据直线的倾斜角和斜率概念分别判断即可.
【详解】对于:直线的倾斜角,,所以错误；
对于:两直线的倾斜角相等为,斜率不存在,所以错误；
对于:当直线的倾斜角为时直线斜率不存在，所以错误；
对于:任何一条直线都有唯一的倾斜角．所以正确.
故选：.
7．（多选）已知经过点和的直线的倾斜角，则实数的可能取值有（????）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】ABC
【分析】根据斜率公式求解.
【详解】由题可得，
所以，
结合选项可得实数的可能取值有11,12,13，
故选:ABC.
8．（多选）点在函数的图象上，当，则可能等于（????）
A．-1 B． C． D．0
【答案】BC
【分析】根据目标式的几何意义为在部分图象上的动点与点所成直线的斜率，即可求范围.
【详解】由表示与点所成直线的斜率，
又是在部分图象上的动点，图象如下：
如上图，，则，只有B、C满足.
故选：BC
考点03：斜率与倾斜角的变化关系
9．若如图中的直线的斜率为，则（????）
??
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设出三条直线的倾斜角，结合直线斜率的定义和正切函数图象，数形结合得到答案.
【详解】设直线的倾斜角分别为，显然，且，
所以，
又在上单调递增，故，
所以.
故选：C
10．若直线的斜率的取值范围是，则该直线的倾斜角的取值范围是________.
【答案】
【分析】由，结合．即可得出的取值范围．
【详解】因为，
所以，
因为
所以
故答案为：
11．已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是________.
【答案】3
【分析】由直线不过第四象限，可画出所有符合要求的直线，数形结合可得答案．
【详解】??
如图，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，
，，
故，即线的斜率的最大值是3.
故答案为：3.
12．直线的倾斜角的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解即可.
【详解】由题意知,若a=0??,则倾斜角为,
若,则,
①当时，(当且仅当时，取“”)，
②当时，(当且仅当时，取“”)，
，故，
综上，，
故选：C.
考点04：已知两点求斜率
13．已知直线过，两点，且倾斜角为，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由斜率公式直接列方程求解即可.
【详解】因为直线过，两点，且倾斜角为，
所以，解得，
故选：C.
14．已知直线l经过点,，则它的斜率______.
【答案】
【分析】由两点斜率公式即可求解.
【详解】由,可得，
故答案为：
15．已知三点共线，则的值为________.
【答案】
【分析】由条件可得，结合两点斜率公式列方程求的
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