4.1数列的概念（第1课时）（教学课件）-【上好课】高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）.pptxVIP

第四章数列

4.1数列的概念

(第1课时)

·选择性必修第二册·

（一）课程标准要求

本节内容的学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；具体的为：通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。

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能通过对具体实例的共同特征的归纳，抽象出数列的一般概念，能用函数的观点解释数列，发展数学抽象素养.

能类比函数的表示得到数列的表示方式，通过对数列与函数在表示方法上的异同点的比较，进一步体会函数与数列的联系，加深对数列本质的认识．

能认识到通项公式是数列最基本最重要的表示方法；能根据数列的通项公式，写出数列的任意项，或根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，体会特殊与一般的数学思想.

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生一系列的形数.

如图，当小石子的数目是1,3,6,10等数时，小石子都能摆成正三角形，他把这些数叫作三角形数；

当小石子的数目是1,4,9,16等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫作正方形数；

当小石子的数目是1,5,12,22等数时，小石子都能摆成正五边形，等等.

数列的概念与表示方法

下面我们先探究数列的概念.

一列数

确定顺序

①是按年龄从小到大的顺序排列的

②是按每月的日期从小到大的顺序排列的

③是按幂指数从小到大的顺序排列的

④它们都是从第1项开始的.

数列的概念

数列：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

具有确定顺序的一列数

项数：组成数列的数的个数称为数列的项数.

项数有限的数列叫做有穷数列，

项数无限的数列叫做无穷数列.

概念辨析

数列中的数可以重复

1.由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？

2.以下两个数列是同一数列吗？

3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？

是

若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列

数列的项是一个确定的数值

概念辨析

{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；

an表示数列{an}中的第n项.

问题5

函数有表格，图像，解析式三种表示方法，数列作为一种特殊的函数，也应当有这三种表示方法，你能利用不同的方法表示数列①吗？

数列的图象是由离散的点构成

数列的表示方法——解析式法（数列的通项公式）

注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是121.

②利用通项公式可求该数列的各项;判断某个数是否是该数列中的项;

判断该数列的增减性;求该数列的最大项和最小项等.

③一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，…

④不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19

问题6

与函数类似，我们可以定义数列的单调性．

从表4.1-1和图4.1-1中的项随序号的变化呈现出的特点吗？数列是一种特殊的函数，那么你能类比函数的单调性给出数列单调性的概念吗？

数列的分类

1.以项数来分类：

(1)有穷数列：

(2)无穷数列：

2.以各项的大小关系来分类：

(1)递增数列：

(2)递减数列：

(3)常数列：

(4)摆动数列：

各项都相等的数列；

从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.

项数有限的数列；

项数无限的数列.

对任意n∈N*，总有an+1an(或an+1-an0).

对任意n∈N*，总有an+1an(或an+1-an0).

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.

此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法求解.具体注意以下几方面：

变式训练：

变式训练：

判断某数值是否为该数列的项的方法

先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程.

若方程解为正整数，则是数列的一项；

若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项.

变式训练：

例题1

例题1

方法总结

数列单调性的判断方法

变式训练

例题2

例题2

变式训练

变式训练

巩固作业：教科书第5页练习第1、2题；

拓展作业：教科书第9页习题第7题.

·选择性必修第一册·

本课结束

感谢您的聆听