七上数学【规律探究问题】七大题型.docx

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七上数学【规律探究问题】七大题型

1.解题思维过程：

从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：

1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.

2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.

3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.

4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.

5）数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.

2.常见的数列规律：

1）1，3，5，7，9，…，（为正整数）．

2）2，4，6，8，10，…，（为正整数）．

3）2，4，8，16，32，…，（为正整数）．

4）2，6，12，20，…，（为正整数）．

5），，，，，，…，（为正整数）．

6）特殊数列：①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，.

②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.

题型1：数列的规律

1．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）巴尔末公式打开了光谱奥秘的大门，它的前4个数据为按这种规律，写出的第n个数据是_______________（n≥1）．

2．（2022·广东湛江·七年级期末）各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出，的值分别为（???????）

0

3

2

5

4

7

6

4

13

6

31

8

57

A．9，10 B．9，91 C．10，91 D．10，110

3．（2022·山东威海·期末）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是__________．

4.（2021?沂南县模拟）观察下列两行数：

0，2，4，6，8，10，12，14，16，…

0，3，6，9，12，15，18，21，24，…

探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于（）

A．20 B．19 C．18 D．17

5.（2021·云南七年级模拟）有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（）

A． B． C． D．

6．（2022·山东青岛·七年级期末）也许你认为数字运算是数学中常见而又枯燥的内容，但实际上，它里面也蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数，计算得；

第二步：计算出的各位数字之和得，再计算得；

第三步：计算出的各位数字之和得，再计算得；

……

依此类推，则_______．

题型2：数表的规律

1．（2022·山东烟台·期末）将50个连续偶数2，4，6，8，10，…，100排成如图所示的数表．

(1)框内四个数之和是4的倍数吗？

(2)若将这个框上下左右移动，可框住另外四个数，（1）中的规律还成立吗？请说明理由．

2．（2021·广东·深圳市新华中学七年级期中）观察下列数表：

根据数表反映的规律：

（1）第2行与第2列的交叉点上的数为；第3行与第4列的交叉点上的数为；第4行与第5列的交叉点上的数为；

（2）已知m与n均为正整数．根据以上分析，第m行与第n列的交叉点上的数是；（用含m、n的式子表示）

（3）某同学用一正方形方框框中上述数表中的四个数，其中这四个数中最左上方的数恰为第2018行与第2019列交叉点上的数，这个正方形方框框中的四数之和是．

3．（2021·贵州黔南·七年级期中）连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：

（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？

（2）设中间数为，用式子表示十字框中五个数的和．

4.（2021·江苏镇江市·）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）

A．A1 B．B1 C．A2 D．B3

5．（2021·吉林·四平市铁西区教师进修学校七年级期中）把正整数1，2…排列成如下一个数表：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第1行

1

2

3

4

5

第2行

6

7

8

9

10

第3行