七上数学【绝对值】培优专题.docx

第

七上数学【绝对值】培优专题

【考查角度1绝对值的定义】

【试题1】下列说法中，正确的是（）

A．若a＞|b|，则a＞b B．若a≠b，则a2≠b2

C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b

【变式1.1】a、b是有理数，下列各式中成立的是（）

A．若a≠b，则|a|≠|b| B．若|a|≠|b|，则a≠b

C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2＞b2，则a＞b

【变式1.2】下列各式的结论，成立的是（）

A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，|m|＞|n|

C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|

【试题2】绝对值大于2且不大于5的所有负整数是．

【变式2.1】绝对值不等于3的非负整数有．

【变式2.2】绝对值大于115而不大于11

A．60和12 B．﹣60和0 C．3600和12 D．﹣3600和0

【试题3】已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）

A． B．

C． D．

【变式3.1】如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）

A．p B．q C．m D．n

【变式3.2】如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（M、N、P、R中选）

【考查角度2绝对值的意义】

【试题4】设x为有理数，若|x|＝x，则（）

A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数

【变式4.1】若|a|+a＝0，则a是（）

A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0

【变式4.2】若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）

A．零 B．非负数 C．正数 D．负数

【试题5】如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）

A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0

【变式5.1】若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

【变式5.2】若|a﹣3|＝﹣（a﹣3），则a的取值范围是（）

A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3

【试题6】设x＜﹣1，化简2﹣|2﹣|x﹣2||的结果为．

【变式6.1】当1＜x＜3时，化简|x?3|+|x?1|x?2的结果是

【变式6.2】若1＜x＜2，则|x?2|x?2

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1

【试题7】已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）

A．2 B．﹣2 C．3a﹣4 D．4﹣3a

【变式7.1】有理数a、b，若a＜0＜b，且|a|＞|b|，则化简|a﹣b|﹣2|a+b|的结果为．

【变式7.2】若a＜0，ab＜0，则|b﹣a+5|﹣|a﹣b﹣8|＝．

【试题8】如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是．

【变式8.1】已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝．

【变式8.2】已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝．

【考查角度3绝对值的非负性】

【试题9】已知|4﹣2y|与|x+3|互为相反数，则xy的值是．

【变式9.1】已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2020＝．

【变式9.2】已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（）

A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．2

【试题10】式子|x﹣3|+2取最小值时，x等于（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式10.1】当a＝时，式子10﹣|a+2|取得最大值．

【变式10.2】式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．

【考查角度3绝对值中的分类讨论】

【试题11】若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）

A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13

【变式11.1】已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式11.2