2024-2025学年上海市宜川中学高三上学期数学阶段测试数学试卷含答案.docx

宜川中学2024学年第一学期阶段测试

高三数学试卷

考生注意：

1．本考试设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效.

2．答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号.

3．本试卷共4页，考试时间120分钟，试卷满分150分.

一、填空题：（第1—6题每小题4分，第7—12题每小题5分，满分54分）

1.根式写成指数幂形式为_________．

2.已知集合，，则_________．

3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_____________.

4.若不等式组的解集为空集，则实数的取值范围为________．

5.已知圆：与圆：外切，则实数_________．

6.若函数的一个零点是，则函数的最大值为______

7.为等差数列的前项和，，则与的等比中项为______.

8.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为左焦点、长轴长为40万公里、短轴长为4万公里的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为左焦点、长轴长为20万公里的椭圆轨道绕月飞行，则椭圆轨道的短轴长为________万公里．（近似到0.1）

9.菱形ABCD的对角线，沿BD把平面ABD折起与平面BCD成的二面角后，点A到平面BCD的距离为________．

10.已知，则_________．

11.已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为______．

12.已知函数，，且，，若，则最小值为_________.

二、选择题（第13—14题每小题4分，第15—16题每小题5分，共18分）

13.下图是某地区2010年至2019年污染天数（单位：天）与年份的折线图．根据2010年至2014年数据，2015年至2019年的数据，2010年至2019年的数据分别建立线性回归模型，，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

14.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.若，，则；

B.若，，则；

C.若、是异面直线，，，，，则；

D.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则．

15.已知的三边长分别为4、5、7，记的三个内角的正切值所组成的集合为，则集合中的最大元素为（）

A. B. C. D.

16.已知函数的表达式为，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

三、解答题（共78分，在答题纸上写出必要的步骤．）

17.已知函数表达式为，

（1）设，求函数，的单调增区间；

（2）设实数，的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围．

18.如图，、、为圆锥三条母线，.

（1）证明:；

（2）若圆锥侧面积为为底面直径，，求二面角大小

19.某市中学体育节开展趣味运动比赛，其中、两个班级进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每局比赛不存在平局，获胜者得分，失败者不得分，其中累计得分领先对方分即可赢得最终胜利，或者局比赛结束积分领先赢得最终胜利．假设每局比赛中班获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．

（1）求趣味比赛班以比赢得最终胜利的概率；

（2）此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛局数为，求的分布及数学期望．

20.已知双曲线，点、分别为双曲线的左、右焦点，Ax1,y1、B

（1）求右焦点到双曲线渐近线的距离；

（2）若，求直线的方程；

（3）若，其中A、B两点均在x轴上方，且分别位于双曲线的左、右两支，求四边形的面积的取值范围.

21.如图，在区间上，曲线y=fx与轴围成的阴影部分面积记为面积，若（为函数的导函数），则.设函数

（1）若，求的值；

（2）已知，点，过点的直线分别交于两点（在第一象限），设四边形的面积为，写出的表达式（用表示）并证明：：

（3）函数有两个不同的零点，比较与的大小，并说明理由.

宜川中学2024学年第一学期阶段测试

高三数学试卷

一、填空题：（第1—6题每小题4分，第7—12题每小题5分，满分54分）

【1题答案】

【2题答案】

【3题答案】

【4题答案】

【5题答案】或

【6题答案】2

【7题答案】

【8题答案】2.8

【9题答案】##0.75

【10题答案】##

【11题答案】

【12题答案】

二、选择题（第13—14题每小题4分，第15—16题每小题5分，共18分）

【13题答案】C

【14题答案】C

【15题答案】B

【16题答案】B

三、解答题（共78分，在答题纸上写出必要的步骤．）

【17题答案】（1）增区间是，减区间是；（2）．

【18题答案】（2）

【19题答案】（1）（2）

【20题答案】（1）