2024-2025学年上海市上海师范大学附属中学闵行分校高三上学期第二次半月考数学试卷含详解.docx

上师大附中闵行分校2024学年第一学期第二次半月考

高三数学试卷

考生注意：

1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；

2.本试卷包括试卷卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；

3.在本试卷卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；

4.可使用符合规定的计算器答题.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1.已知角的终边过点，则的值为___________．

2.已知事件与事件互斥，且，，则________．

3.若关于的方程组无解，则实数________

4.若的展开式中共有7项，则常数项为___________（用数字作答）.

5.已知是第二象限的角，且，则________.

6.已知随机变量分布为，且，若，则实数_______．

7.已知函数是奇函数，且当时，，不等式解集为___________.

8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，b＝3，，则△ABC外接圆的半径为______．

9.抛掷3个骰子，事件为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则___________.

10.设某车间的A类零件的厚度L（单位：）服从正态分布，且．若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为______．

11.已知四面体中，，则该四面体体积的最大值为_________.

12.已知函数满足：①对任意恒有成立；②时，；若，则满足条件的最小的正实数是______.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分），每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分.

13.中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14.设，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

15.在中，，，，若满足条件有两个，则的可能取值为（）

A. B. C. D.

16.设集合，、均为的非空子集（允许）．中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（）．

A. B. C. D.

三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.

17.（1）已知，求的值；

（2）已知中，，且，判断的形状，并说明理由.

18.已知函数，区间上有最大值4，最小值1，设函数.

（1）求、值及函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

19.某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格.

组别

频数

9

26

65

53

47

（1）该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放个随机红包，不合格的发放个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为.若从这200个成年市民中随机选取1人，记（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求的分布及数学期望；

（2）已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.

20.已知双曲线，是双曲线上一点.

（1）若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；

（2）设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；

（3）当直线：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.

21.对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点.其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.

（1）已知，求的不动点；

（2）已知函数在定义域内单调递增，求证：“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；

（3）已知，讨论函数的稳定点个数.

上师大附中闵行分校2024学年第一学期第二次半月考

高三数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1.已知角的终边过点，则的值为___________．