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专题06一次函数（重点）
一、单选题
1．下列式子中，能表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
2．函数中，自变量x的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．若点在函数的图象上，则代数式的值等于（????）
A． B．3 C． D．
4．下列选项中，y与x之间的关系为一次函数的有（???）个．
①正方形的面积与它的边长之间的关系．
②圆的周长与半径之间的关系．
③周长为的长方形的长与宽之间的关系．
④面积为的三角形的底与高之间的关系．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．以下函数中，属于一次函数的是(????)
A． B．、是常数
C． D．
6．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
7．下列有关一次函数的说法中，错误的是（????）
A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第一、二、四象限
C．函数图象与y轴交点坐标为 D．当时，
8．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（????）
A． B． C． D．
9．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）
A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700
C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动19分钟时，两人相距810米
10．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．在函数中，当______时，是的正比例函数．
12．已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为______．
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点．则______填“”、“”或“”．
14．某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为______．
15．如果直线与直线的交点坐标是，则方程组的解是____________．
16．一次函数与平行，且经过点，则解析式为___________．
17．平面直角坐标系中，直线m坐标轴交于；若，则直线m的解析式为___________．
18．如图，在平面直角坐标系中，等边的边在x轴上，且．
（1）点A的坐标为___________
（2）若直线与y轴相交于点，与x轴交于点C，则的面积为___________
三、解答题
19．我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（）随高度h（）变化而变化的情况：
距离地面高度（）
0
1
2
3
4
5
温度（）
20
14
8
2
(1)上表中自变量是_______，因变量是_______；
(2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
(3)已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度．
20．已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣
(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？
21．已知与成正比例，且当时，．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当时，y的值．
22．已知是的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，直接写出函数的取值范围，
23．已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标，并在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)求这个一次函数与坐标轴围成的的面积．
24．已知一次函数的图像如图所示，直线与x轴的交点坐标是，利用函数图像回答：
(1)当取何值时，？
(2)当取何值时，？
25．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
(1)求每千克花生、茶叶的售价；
(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，计划两种产品共助销600千克，若花生销售m千克，花生和茶叶的销售总利润为w元，求w的最大值．
26．阅读下列材料：
课本的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．该定理的逆命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于．”也是真命题．请依据上面定
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