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上海市长征中学2024-2025学年高二上学期阶段性质量调研（10月）数学试卷

考试时间：90分钟；命题人：田园钱晨伊

一、填空题（共42分）

1.直线与平面所成角的取值范围是______.（弧度制）

2.已知平面，和直线a，b，且，，，则与的位置关系是______；

3.“有相邻两个侧面是矩形棱柱”是“棱柱是直棱柱”的______条件.

4.菱形平面，，则与的位置关系是______．

5.如图，在中，点P在所在平面外，点O是P在平面上的射影且点O在的内部．若P到三边的距离相等，那么O是的________．

6.如图所示，为空间四点，在中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，________.

7.如图所示三棱锥中，均为等边三角形，，二面角的大小为，则线段长为_______

8.如图，AB是半圆柱底面直径，PA是半圆柱的高，C是上一点，且，D为PB的中点，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为________．

9.如图，下列正方体中，直线AB与平面CDE垂直的有______个．

10.已知、、三点位于平面内，，是平面的斜线，若，则与平面所成的角的大小为________．

11.如图，在正三棱柱中，分别是和的中点，则直线与所成的角余弦值为__________.

12.如图，直角梯形中，四边形为正方形，，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①；

②平面平面；

③与所成角的正切值是；

④直线与平面所成角为

以上描述正确的有_____________．(把所有正确描述的序号都填上)

二、单选题（共16分）

13.m，n是空间中不同直线，，是不同的平面，则下列说法不正确的是（）

A.若且，则

B.若，，，则直线m与n相交或异面

C若，，，则直线m与n一定垂直

D.若，，，则m与n异面或平行

14.已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（）

A.9π B.18π C.27π D.54π

15.已知正三棱柱中，各棱长均相等，则与平面所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

16.正方体中，是的中点，是线段上的一点.给出下列命题：

①平面中一定存在直线与平面垂直

②平面中一定存在直线与平面平行

③平面与平面所成的锐二面角不小于

④当点从点移动到点时，点到平面的距离逐渐增大

其中正确命题的序号是（）

A.②③ B.①③ C.①④ D.②④

三、解答题

17.如图，在四棱锥中，，，，点在上，且，．若为线段中点，求证：平面．

18.如图，在正三棱柱中，下底面的面积为，侧面积为18．

（1）求正三棱柱的体积；

（2）若D是AB的中点，求异面直线与BC所成的角的大小．

19.如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是的中点．

（1）求证：

（2）求直线BN与平面所成角正弦值.

20.如图，已知正方体的棱长为.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

21.如图（1），在Rt中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）点为线段的中点，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

上海市长征中学2024-2025学年高二上学期阶段性质量调研（10月）数学试卷

考试时间：90分钟；命题人：田园钱晨伊

一、填空题（共42分）

【1题答案】

【2题答案】或与相交

【3题答案】充要

【4题答案】异面垂直

【5题答案】内心

【6题答案】2.

【7题答案】

【8题答案】##

【9题答案】2

【10题答案】

【11题答案】

【12题答案】①②③

二、单选题（共16分）

【13题答案】C【14题答案】C【15题答案】C【16题答案】A

三、解答题

【18题答案】（1）（2）

【19题答案】（2）

【20题答案】（2）

【21题答案】（2）（3）存，