都市摩天楼的最佳规划.pdfVIP

“都市摩天楼”的最佳规划

摘要

本文给出了关于都市摩天楼最佳规划问题的一个数学模型，我

们采用LINGO软件作为辅助，运用典型事例分析法，将此

模型所遇到的问题由繁化简，将模型苛刻的条件转为我们的

有利分析思路，通过我们的努力钻研，给出了一个合理的方

案，此方案的建立解决了现代楼房的构造和住房紧缺的问

题。

1

1．问题重述

都市摩天楼是诺基亚收集上的经典游戏。其简化规则可以这样描述：

有一个城市，其土地可以表示为一个5*5的方阵，每一个方格可以建一座楼

房，共有四种楼房。蓝色楼房可以容纳100人，红色楼房可以容纳400人，绿色

楼房可以容纳700人，黄色楼房可以容纳1000人。但是，若在某个位置盖红色

楼房，必须在这个位置周围

9上，下，左，右；斜相临不算）有蓝色楼房。同样，若在某个位置盖绿色楼房，

必须在其周围有蓝色和红色楼房；若要在某个位置盖黄色楼房，必须这个位置周

围有蓝色，红色和绿色楼房。

建楼的过程中，只要满足相临的条件即可。

2．模型假设

（1）不考虑城市的整体性，规划的美观性等其他种种因素的影响，而限制条件

是唯一的因素

（2）每所房子按照规定的人数居住，不存在超人数居住现象

3．符号说明

A表示蓝色房子的数量；

B表示红色房子的数量；

C表示绿色房子的数量；

D表示黄色房子的数量；

N表示总的人数（单位百人）；

4．问题的分析与模型的建立

4．1都市摩天楼规划的目标分析

本题中，该城市如何建立房子，使该城市容纳的人数最多，是亟待解决的问

题。蓝、红、绿、黄色房子容纳的人数依次增多，应使后面的房子数多一些，以

便容纳最多的人数，但是限制条件也越来越苛刻，本文即是解决这两者的矛盾性，

分析各个因素，综合考虑。

4．2影响优化规划的两个要素

1．容纳量

每种颜色的房子的容纳人数不同，在考虑建造时，应优先考虑容纳人数多的

楼房建造，以使目标函数取得最大值。

1

1000

900

800

700

600蓝色房子

500红色房子

400绿色房子

黄色房子

300

200

100

0

人数

2．不同颜色楼房的相临的要求

在建造楼房的过程中，必须满足B与A相临，C与B、A相临，D与C、B、

A相临这一约束条件。如下图所示：

A

B

CA

ABDC

总结：在进行优化规划之时，需要对这两者进行量化考虑，运用两者的约束

性，进行规划。

建立目标函数：

N=A+4B+7C+10D

且25=A+B+C+D

5．目标函数的求解与验证

为了使目标函数取的最大值，须使A、B的数量尽量少，而C、D的数量尽

量多，所以规划时，要使