初中数学案例平方差公式陈金锐.pdfVIP

我是如何教《平方差公式》

台山市武溪中学陈金锐

背景说明：

这是人教版八年级数学上册的一堂《平方差公式》课。“平方差公式”是“数与代数”部分

最为普通的一个公式，对于这样的公式，有的教师不重视公式的形成过程，而是直接让学生去

计算(a+b)·(a-b),得出平方差公式(a+b)·(a-b)=a2-b2,并侧重于记忆公式、反复训练，让学生

在茫茫的题海中漫游，逐步变成知识的容器。这样,缺乏知识的形成过程，不利于学生思维的发

展。“为什么就计算这个问题”，学生只能在教师指定的框架内机械操作，由于学生对公式本

身没有进行深人的思考和探究，公式的思维价值没能得到充分挖掘。下面我们不妨设置如下探

究的过程。培养学生自主探究、交流合作的过程，归纳出平方差公式，提高学生推理和概括知

识的能力。

教学过程：

问题1：1、判断相反数的方法，2、多项式的乘法法则

一、创设情景，导入新课

问题2：同学们已经学习了多项式乘以多项式，老师给出了四道小题，看谁做得又快又准

确！

计算：（1）(a+2)(a-2)(2)(2x-y)(2x+y)

解：(1)(a+2)(a-2)解：（2）(2x-y)(2x+y)

222

=a-2a+2a–4=4x+2xy-2xy–y

=a2–4=4x2–y2

（3）(100-1)(100+1)(4)(3x+2)(3x-2)

二、探究新知

问题2：在上述各式的计算中，你能发现各式有什么特点吗？你是怎样计算？计算结果有什

么规律吗？（让学生分组交流、讨论）

大多数学生都是从多项式的乘法入手……（有特殊的吗？）计算结果有什么规律吗？（让

学生分组交流、讨论）

学生很快发现：当两数和乘以两数差时，结果只有两项。

教师：这是什么原因呢？

2222

于是我以（2）为例进行方法展示：(2x-y)(2x+y)=4x+2xy-2xy–y=4x–y。

不少学生发现：原来是中间项正负抵消了。

上述结论，你能用文字语言、符号语言加以表述吗？最后教师总结归纳得出简洁、和谐的：“平

1

方差公式”

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

22

即（a+b）（a-b)=a-b这个公式叫做平方差公式。

讨论：怎样根据下图中的面积来说明平方差公式？

结构特点：（教师帮助引导学生观察、分析、完成对公式的特征结构的概括）

左边：两个括号里的项比较，有相同的“项”和符号相反的“项”。

22

右边：（等“项”）-（反“项”）

强调：

1、平方差公式中的“项”或“数”可以是多项式也可以是单项式。2、反“项”是绝对值相等

的因式。

说明：平方差公式是多项式乘法的特殊情况，培养学生观察、分析和语言概括能力。

贯穿：观察猜想归纳总结应用

例1：运用平方差公式计算：

（1）(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-2y-x)(2y-x)

解：（1）(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-2y-x)(2y-x)

22

=(3x)-2=(2a+b)(2a-b)=(-x+2y)(-x-2y)

2