14.2三角形全等的判定第6课时灵活运用全等三角形的性质和判定定理 课件（共21张PPT）.pptxVIP

沪科版灵活运用全等三角形的性质和判定定理八年级上

学习目标新课引入新知学习课堂小结1234目录

1.掌握全等三角形的性质和判定定理．2.灵活运用全等三角形的性质和判定定理解决相关问题．学习目标重点重点

2.我们学习了几种证明两个三角形全等的方法？边角边（SAS）角边角（ASA）边边边（SSS）角角边（AAS）斜边、直角边（HL）（仅适用于直角三角形）1.全等三角形的性质是什么？全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.新课引入

全等三角形的性质和判定定理的综合运用例1已知:如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.新知学习

证明：在△ABC和△CDA中AB=CD(已知)∵BC=DA（已知）CA=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)

在△BCF和△DAE中BC=DA(已知)∵∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)

例2证明：全等三角形对应边上的高相等.已知:如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD=A′D′.证明∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）

在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）本题还有更简便的证法吗？

思考全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？猜想：全等三角形对应边上的中线相等、对应角的平分线相等.

已知:如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线.求证：AD=A′D′.证明全等三角形对应边上的高相等.证明：∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=AB′，∠B=∠B′，BC=B′C′∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线.∴BD=B′D′△ABD≌△A′B′D′（SAS）∴AD=AD′

证明全等三角形对应角的平分线相等.已知:如图，△ABC≌△A′B′C′，BD，B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.求证：AD=A′D′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′∴∠A=∠A′，AB=AB′，∠ABC=∠A′B′C′，∵BD，B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.∴∠ABD=∠A′B′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（ASA）∴BD=BD′

全等三角形对应边上的高线、中线、对应角的平分线分别相等.归纳

随堂练习1.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，且∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC的中点，连接AE，AF，证明：AE＝AF.证明：如图，连接AC，∵∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴BC＝DC

∵E，F分别是BC，DC的中点，∴BE＝BC，DF＝DC，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF.

2.如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点.求证：DM=DN.在△CAD与△CBD中，CA=CB，AD=BD，CD=CD，证明：连接CD，如图所示.∴△CAD≌△CBD(SSS).

∴∠A=∠B.又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN.在△AMD与△BND中，AM=BN，∠A=∠B，AD=BD，∴△AMD≌△BND(SAS).∴DM=DN.

3.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ADB＝∠ECB，CE⊥BD交BD的延长线于E，求证：BD＝2CE.F∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC＝90°，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，证明：如图，延长CE与BA交于点F，

在△BAD和△CAF中F∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝C