第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）_1.docxVIP

第03讲第一章空间向量与立体几何章节综合测试

本试卷满分150分，考试用时120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2023秋·湖北随州·高二随州市第一中学校考阶段练习）点关于坐标平面对称的点B的坐标为（??）

A． B．

C． D．

2．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

3．（2023·全国·高一专题练习）已知m，n是实数，若点，在同一直线上，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考期中）已知，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．（2023秋·江西南昌·高二南昌市外国语学校校考期末）已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．2

6．（2023秋·新疆·高二校联考期末）《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，分别为的中点，，，若平面，则（????）

??

A． B． C． D．

7．（2023·全国·高二专题练习）如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（????）

A．1 B． C． D．

8．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（????）

??????????

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023·全国·高二专题练习）若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

10．（2023·全国·高二专题练习）已知，，且与夹角为钝角，则x的取值可以是（）

A．-2 B．1 C． D．2

11．（2023秋·全国·高二期中）如图，在四棱锥中，平面平面，侧面PAD是边长为的正三角形，底面为矩形，，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（????）

??

A．CQ⊥平面PAD

B．PC与平面AQC所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为

D．四棱锥外接球的半径为3

12．（2023春·江苏淮安·高二校考阶段练习）如图，将两个现状一样的四面体经过适当的截角而得到两个截角四面体，将两个截角四面体的正六边形面相贴合，得到一个组合体，将截角切下来两个小正四面体分别贴放到组合体的左下角和右上角的正三角形面上，就可以得到一个平行六面体．在平行六面体中，已知，，则（????）

??

A．直线与BD所成的角为

B．线段的长度为

C．直线与所成的角为

D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2023春·上海·高二期中）已知空间向量，且与垂直，则等于.

14．（2023春·陕西咸阳·高二统考期中）在平面坐标系中，点到直线的距离，类比可得，在空间直角坐标系中，点到平面x＋2y＋2z－4＝0的距离为．

15．（2023秋·高二单元测试）如图，在正方体中，分别为的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为.

??

16．（2023秋·高二单元测试）在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，；点的轨迹的长度为.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17．（2023春·安徽阜阳·高二校联考期中）已知向量.

(1)若，求的值；

(2)求的最小值.

18．（2023·全国·高二专题练习）如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，点在边上，且，为的中点．以，，分别为轴，轴，轴的正方向，井以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求：

??

(1)直线的一个方向向量；

(2)点到平面的距离．

19．（2023春·