【一线名师精品】九年级数学（北京）上册精品课件：18相似三角形的判定（SAS）及应用.pptVIP

相似三角形的判定（SAS）及应用主讲：董志臣

思考丨两边成比例，夹角相等的三角形是否相似？ABCDEFAB:DE=AC:DF,∠A=∠D,求证：△ABC∽△DEF

证明在AB上截取AM=DE，作MN∥BC,交AC于点N丨利用全等、平行证明相似∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC∴AM:AB=AN:AC∵AM=DE,DE:AB=DF:AC∴AN=DF∵∠A=∠D∴△AMN≌△DEF(SAS)∴△ABC∽△DEF证明:ABCDEFMN

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理注意：角的位置

练习如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．C

请你思考AD=3,AB=8,AE=4,AC=6△ABC与△AED是否相似?ABCDES短边比短边：AD:AC=3:6=1:2S长边比长边：AE:AB=4:8=1:2A∠A=∠A

技巧先看角，再找边，短边比短边，长边比长边。

如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，求DP的长。设DP=x，∴解得DP=2或12∵AB⊥DB，CD⊥DB解：当PD：AB=CD：PB时，△PDC∽△ABP，∴∠D=∠B=90°，∴x:6=4:(14-x)

当PD：PB=CD：AB时，△PCD∽△PAB，∴x:(14-x)=4:6∴DP=5.6或2或12解得DP=5.6

专题讨论所有的等腰直角三角形都相似，你认为对吗，你是由哪个相似判定定理得到的呢？