向量的数量积课件（共17张PPT）.pdfVIP

向量的数量积

册别：必修第二册学科：高中数学(人教A版)

一、温故知新，提出问题

问题1:前面我们学习了向

量的加、减运算，类比数

的运算，向量之间还可以

建立哪些运算?

mm

二、借助物理，创设情境

问题2:类比研究向量运算中物力一力的合成

理

加法运算的基本路径，

怎样来研究向量的乘法?数向向量的加法

学量

二、借助物理，创设情境

0O0A

位移S—

一个物体在力F的作用下产生的位移s,

那么力F所做的功为：W=|FIIS|cosθ

其中力F和位移s是向量，功是数量.

0是F的方向与s的方向的夹角(O≤θ≤π)

三、抽象概念，建构新知

1、向量的夹角：

则∠AOB=0(O≤θ≤π)叫a与b的夹角.

A

θ

0B

三、抽象概念，建构新知

特殊的夹角

θ=00Ba与b方向相同

A

0=2a与b垂直记作a⊥b

B

θ=πθBa与b方向相反

A

三、抽象概念，建构新知

2、向量数量积的定义：

已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,

记作a.b,即a.b=abcosθ.A

规定：零向量与任一向量的数量积为0.θ

0B

四、小试牛刀，巩固落实

求a.b.

课本P17例9已知a=5,b=4,a与b的夹角

o=23,

解：a.b=abcosθ分析：由a.b=abcosθ

∵θ∈[0,π],

得到cs=

=5×4×c30=23

=5×4×(-2)=5×4=-2

=-10.

五、几何角度，深化理解

问题3:a.b=abcosθ

其中acosθ,你能联想到其几何意义吗?

A

→A

a

θ

θ

0bA?BA?0bB

0为锐角