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中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷及答案

【基础练】

1．若eq\f(a,2)＝eq\f(3,b)，则ab等于()

A．6B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(2,3)

2．(2023·珠海香洲区模拟)如图，已知D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为()

A．3B．4C．5D．6

3．(2023·江门台山市模拟)如图，BD和CE是△ABC的高，则图中相似三角形共有()

A．3对B．4对C．5对D．6对

4．(2023·珠海模拟)如图，D，E都是△ABC边上的点，且DE∥AC，AE交DC于点F，若S△ACF＝36S△DEF，则S△BDE∶S△CDE的值是()

A．1∶3 B．1∶4

C．1∶5 D．1∶6

5.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M，点N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝80步，NF＝245步，则正方形的边长为()

A．280步B．140步C．300步D．150步

6．(2023·广州荔湾区模拟)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′，若点A的坐标为(2,3)，则A′的坐标为____________.

7．(2023·中山一模)如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶3，若S△AEF＝1，则△CDF的面积为__________.

8．(9分)(2023·广州天河区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝8.

(1)利用尺规作AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交AB于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(4分)

(2)求证：△ADE∽△ACB，并计算DE的长度．(5分)

9．(10分)(2023·揭阳榕城区模拟)如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1.

(1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置(保留作图痕迹)，并写出点M的坐标________；(3分)

(2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出△A1B1C1在y轴左侧的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1；(4分)

(3)在(2)中，若△A2B2C2边上的一点P2的坐标为(a，b)，则点P2在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为________．(3分)

【综合练】

10．(2023·山东烟台中考)如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(－3,0)，A1(－2,1)，A2(－1,0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为()

A．(31,34) B．(31，－34)

C．(32,35) D．(32,0)

11．(2023·佛山南海区模拟)如图，设点O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180°，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，则eq\f(DO,OB)等于()

A.eq\f(4,3)B.eq\f(6,5)C.eq\f(8,7)D.eq\f(10,9)

12．(2023·四川达州中考)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为________cm.(结果保留根号)

13．(13分)(2023·韶关曲江区三模)“揽月阁”位于西安市雁塔南路最南端，是西安唐文化轴的标志性建筑，阳光明媚的一天，某校九年级一班的兴趣小组去测量揽月阁的高度．如图，揽月阁前面有个高1米的平台，身高1.8米的小强在台上走动，当小强走到点C处，小红蹲在台下点N处，其视线通过边缘点M和小强头顶点D正好看到塔顶A点，测得CM＝0.9米，然后小强从正前方跳下后往前走到点E处，此时发现小强头顶F在太阳下的影子恰好和塔顶A在地面上的影子重合于点P处，测得NE＝5米，EP＝1米．请你根据以上数据帮助兴趣小组求出揽月阁的高度.

【拓展练】

14．(2023·广东花都区模拟)如图，