北师大版九年级数学上册《第四章 图形的相似》单元检测卷及答案.docx

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北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元检测卷及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.在三角形②～⑥中，与三角形①相似的是(????)

A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥

2.若△ABC的每条边长增加各自的10％得△A?B?C?，则∠B?的度数与其对应角∠B的度数相比(????)

A.增加了10％ B.减少了10％ C.增加了(1+10％) D.没有改变

3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(????)

A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似

4.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE，则有(????)

A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD

5.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(????)

A. B. C. D.

6.已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，连接AF.若AF=2BF，则EDCF的值为

A.12

B.54

C.2

7.如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点A(2,4)，则其对应点D的坐标为(????)

A.(1,2)

B.(?1,?2)

C.(12,1)

8.若两个相似三角形周长的比为1：3，则这两个三角形对应边的比是(????)

A.1：2 B.1：3 C.1：6 D.1：9

9.已知两个相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的周长之比为(????)

A.9：1 B.3：1 C.1：3 D.1：9

10.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，AB=AD=5，BD=2，∠BCD=90°，CEAE=13

A.83

B.693

C.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数是??????????．

12.已知△ABC的三边长分别为2，3，4，△DEF的三边长分别为6，9，m，当m=??????????时两个三角形相似．

13.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE(∠ABD=∠ACE=90°)，M，N分别是AD，AE的中点，连接DE，MN，则DE=??????????．

14.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=3AB=3BD，若AD=4，则AC的长度为??????????．

15.已知ab=cd=ef

16.如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，在△ABC和△A?B?C?中，D，D?分别是AB，A?B?上的点，ADAB=ADAB，CDCD

18.(本小题10分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)判断△ABC和△DEF是否相似？并说明理由；

(2)?P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC

19.(本小题8分)

如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽DEF．

20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．

(1)求证：△BDE∽CEF；

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

21.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形