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学必求其心得，业必贵于专精
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§4数据的数字特征
整体设计
教学分析
在义务教育阶段,学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等,并能解决简单的实际问题。（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大,若是承接现行《大纲》的话,建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容.)在这个基础上，高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。
三维目标
1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力.
2。通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力.
重点难点
教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用。
教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.中国女排与俄罗斯女排队员的身高、年龄如下表：
中国女排
俄罗斯女排
号码
身高/米
年龄/岁
号码
身高/米
年龄/岁
2
1。83
25
2
1.90
26
3
1.83
24
4
1。84
33
4
1。86
24
5
1.94
27
6
1。85
24
7
1.88
25
7
1.82
25
8
1。92
29
8
1.96
23
9
1.90
29
9
1。82
29
10
1.80
24
10
1.82
29
11
2。04
24
12
1.78
24
12
1。80
19
15
1.81
26
13
1.83
28
16
1.81
24
14
1。85
26
18
1.87
22
16
1。90
32
怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球员的平均身高，谁的平均身高数值大，谁的身材就更高大，教师点出课题：数据的数字特征.
思路2。小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成.工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营得很顺利，需要增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈.小明说：“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我,我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元,平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊,不要激动,平均工资是300元,你看，这是一张工资表.工资表如下：
人员
小明
小明弟
亲戚
领工
工人
周工资
2400
1000
250
200
100
人数
1
1
6
5
10
合计
2400
1000
1500
1000
1000
这到底是怎么了？教师点出课题：数据的数字特征.
推进新课
新知探究
提出问题
1。什么叫平均数？有什么意义?
2。什么叫中位数?有什么意义？
3.什么叫众数？有什么意义？
4.什么叫极差？有什么意义？
5。什么叫标准差？有什么意义?
6。什么叫方差？有什么意义?
讨论结果：
1.一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据x1,x2,…，xn的平均数为=.平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.
2.一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势。
3.一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势.
4。一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差,表示该组数据之间的差异情况。
5。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用公式
s=来计算.
可以用计算器或计算机计算标准差.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小。标准差大，数据的离散程度大；标准差小，数据的离散程度小.取值范围是［0,+∞）。
样本数据x1,x2，…,xn的标准差的计算步骤:
①计算样本数据的平均数,用来表示；
②计算每个样本数据与样本数据平均数的差：xi-(i=1，2,…,n）;
③计算xi—（i=1，2,…,n）的平方；
④计算这n个xi—（i=1，2，…,n)的平方的平均数，即方差;
⑤计算方差的算术平方根，即为样本标准差。
6。方差等于标准差的平方,即s2=［(x1-)2+（x2-）2+…+（xn-）2］,与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动的程度的大小.取值范围是[0,+∞）.
应用
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