数学教案：函数的奇偶性.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

示范教案

eq\o（\s\up7（),\s\do5（整体设计）)

教学分析

本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶）函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境,会使数与形的结合更加自然．

三维目标

1．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．

2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．

重点难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与书写过程格式．

课时安排

1课时

eq\o（\s\up7（），\s\do5(教学过程))

导入新课

思路1。同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美,请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(学生举例,再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢?下面,我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立直角坐标系,那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称．)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．

思路2。结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y＝x2和y＝x3的图象各有怎样的对称性？引出课题:函数的奇偶性．

推进新课

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究）)

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(提出问题）)

①如下图所示,观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢?填写下面两表，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

f(x)＝x2

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

f（x)＝|x｜

③请给出偶函数的定义？

④偶函数的图象有什么特征？

⑤函数f(x）＝x2，x∈［－1,2]是偶函数吗？

⑥偶函数的定义域有什么特征？

⑦观察函数f(x)＝x和f（x）＝eq\f(1，x）的图象,类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？

活动：教师从以下几点引导学生：

①观察图象的对称性．

②学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．

③利用函数的解析式来描述．

④偶函数的性质：图象关于y轴对称．

⑤函数f（x）＝x2，x∈[－1,2］的图象关于y轴不对称；对定义域［－1，2］内x＝2，f（－2）不存在，

即其函数的定义域中任意一个x的相反数－x不一定也在定义域内，即f（－x)＝f（x）不恒成立．

⑥偶函数的定义域中任意一个x的相反数－x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．

⑦先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称,再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．

给出偶函数和奇函数的定义后，要指明:(1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)；(3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；(4）可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；(5）函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质,而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部性质．

讨论结果：①这两个函数之间的图象都关于y轴对称．

②填表如下．

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

f（x）＝x2

9

4

1

0

1

4

9

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

f(x）＝|x｜

3

2

1

0

1

2

3

这两个函数的解析式都满足：

f(－3)＝f(3)；

f（－2)＝f(2);

f(－1）＝f(1)．

可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x,都有f（－x）＝f（x)．

③设函数y＝g(x）的定义域为D,如果对D