高中数学 圆锥曲线二级结论及例题分类讲解（学生版+解析版） .pdf

园锥曲线专题二级结论+例题讲解

目录

1.距离和差，轨迹椭双1

2.斜率乘积，仍为椭双3

3.距离定比，三线统一3

4.切线焦径，准线作法4

5.焦点切线，射影是圆5

6.焦半径圆，切于大圆6

7.焦点弦圆，准线定位7

8.焦三角形，内心轨迹7

9.定值定点，倒和定值8

10.正交焦弦，倒和定值9

11.焦弦中垂，焦交定长10

12.焦弦投影，连线截中11

13.焦弦长轴，三点共线12

14.对焦连线，互相垂宜13

15.相交焦弦，轨迹准线14

1.距离和差，轨迹椭双

(1)定圆上一动点与圆内一定点的垂直平分线与其半径的交点的

轨迹是椭圆

(2)定圆上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线

的交点的轨迹是双曲线

(3)定直线(无穷大定圆)上一动点与圆外一定点的垂直平分线与

其半径所在直线的交点的轨迹是抛物线

例1.已知点F(^,o),平面上的动点s到用勺距离是S到直线屈+4=0的距离的

g倍,记点S的轨迹为曲线G曲线C的方程为

例2.已知双曲线C的方程为2j_y2=2.

⑴直线J=截双曲线C所得的弦长为4扼，求实数m的值；

⑵过点(2,-1)作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段尸。的中点M的轨迹方程.

2.斜率乘积，仍为椭双

^■)平面内动点到两定点](—a,0),2(a,0)(或JO,—a),

2(0,a))的斜率乘积等于常数e2-1的点的轨迹为椭圆或双曲线.

其中两定点为椭圆或双曲线的顶点.当0e21时为椭圆，当e21

时为双曲线

例1.设a0为常数，动点M(x,y)(y尹0)分别与两定点Fj—a,。),F2(a,0)的连线

的斜率之积为定值入，若点M的轨迹是离心率为龙的双曲线，则入的值为

()

.2B.-2C.3D.V3

3.距离定比，三线统一

⑸动点到一定点与到一定直线的距离之比为小于1的常数，则动点

的轨迹是椭圆

(6)动点到一定点与到一定直线的距离之比为大于1的常数，则动点

的轨迹是双曲线

(7)动点到一定点与到一定直线的距离之比为等于1的常数，则动点

的轨迹是抛物线

例1.已知点P为双曲线C：号一也=l(a0,b0)右支上一点，Fi,F2分别为C的

ad

左、右焦点，直线PFi与C的一条渐近线垂直，垂足为H,若|PFi|=4|HFi|,则该

双曲线的离心率为()

.季学事

例2.已知双曲线1过点(3；)和点(4,屈).

(1)求双曲线的离心率；

⑵过M(O,1)的直线与双曲线交于P,Q两点，过双曲线的右焦点F且与PQ平行的

直线交双曲线于,B两点，试问性T仪是否为定值若是定值，求该定值；若

|B|

不是定值，请说明理

4.切线焦径，准线作法

⑻椭圆上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交

点的轨迹为椭圆相应之准线

(9)双曲线上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的

交点的轨迹为双曲线相应之准线

(10)抛物线上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂

线的交点的轨迹为抛物线之准线

例1.已知点F(0,2),过点P(0,—2)且与y轴垂直的直线为I”12lx轴，交1】于点N,

直线I垂直平分FN,交I?于点M.

(1)求点M的轨迹方程；

⑵记点M的轨迹为曲线E,直线B与曲线E交于不同两点(x”yOB(x2/y2),JLx2-

1=X1+m2(m为常数)，直线1与B平行，且与曲线E相切，切点为C,试问△BC

的面积是否为定值.若为定值，求出BC的面积；若不是定值，说明理.

5.焦点切线，射影是圆

(11)焦点在椭圆切线上的射影轨迹是以长轴为直径的圆

(12)焦点在双曲线切线上的射影轨迹是以实轴为直径的圆

(13