2024届黑龙江省大庆市让胡路区大庆铁人中学高三下第二次阶段考试数学试题试卷.doc

2024届黑龙江省大庆市让胡路区大庆铁人中学高三下第二次阶段考试数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

2．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

3．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

5．已知函数，若则（）

A．f(a)f(b)f(c) B．f(b)f(c)f(a)

C．f(a)f(c)f(b) D．f(c)f(b)f(a)

6．已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

8．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

9．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

10．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B．

C． D．

12．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

14．曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____.

15．若x，y均为正数，且，则的最小值为________.

16．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点，为抛物线准线上一动点，满足，，当面积最大时，直线的方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．

18．（12分）已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．

（1）证明：；

（2）若的面积，求的取值范围．

19．（12分）如图（1）五边形中，

,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

21．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

22．（10分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共