2024届黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中高三第一次调研考试数学试题文试题.doc

2024届黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中高三第一次调研考试数学试题文试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

2．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）

A． B．

C． D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A． B． C． D．

6．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

10．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

12．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集，集合则_____．

14．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

15．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

16．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

18．（12分）已知函数，设的最小值为m.

（1）求m的值；

（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.

19．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

21．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

22．（10分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．

【详解】

由三视图知几何体是四棱锥，如图，

且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，

所以，

故选：

【点睛】

本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.

2、B

【解析】

设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.

【详解】

设,则,

,,

所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.

故选:B

【点睛】

本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.

3、C

【解析】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入