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人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修二4.2.4随机变量的数字特征教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修二4.2.4随机变量的数字特征教案

教学内容

人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修二第4章第2节第4课时的4.2.4“随机变量的数字特征”，主要包括以下内容：

1.理解随机变量的概念，掌握随机变量的定义和性质。

2.学习随机变量的数学期望、方差和标准差等数字特征的定义和计算方法。

3.掌握如何利用随机变量的数字特征分析实际问题，例如在概率统计中的应用。

4.学习离散型随机变量和连续型随机变量的数字特征及其计算。

5.通过例题和练习，加深对随机变量数字特征的理解和应用。

核心素养目标

1.发展学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，通过随机变量的数字特征分析和解决实际问题。

2.培养学生的数据分析观念，提高运用概率统计方法处理信息的能力。

3.加强学生的数学应用意识，让学生体会数学在解决现实问题中的重要作用。

4.增强学生的数学交流能力，鼓励学生在探究和解决问题的过程中表达自己的思考和结论。

教学难点与重点

三、教学难点与重点

1.教学重点

-随机变量的数学期望、方差和标准差的定义和计算方法。例如，理解数学期望是随机变量取值的加权平均，权重为各个取值的概率，并且通过具体的例子，如投掷一枚均匀硬币的实验，计算期望值。

-离散型随机变量和连续型随机变量的数字特征及其应用。例如，通过计算二项分布和正态分布的数学期望和方差，让学生理解这些特征如何描述随机变量的分布特性。

2.教学难点

-理解数学期望、方差和标准差的实际意义。学生可能会对这些数字特征的概念感到抽象，难以理解它们如何反映随机变量的集中趋势和离散程度。可以通过实际例子，如彩票中奖概率的期望值和风险程度（方差）的分析，帮助学生形象理解。

-计算连续型随机变量的数字特征。对于连续型随机变量，计算数学期望和方差涉及到积分运算，这是学生的一个常见难点。可以通过简化积分的过程，使用已知的积分公式，以及提供逐步的解题步骤来降低难度。

-应用随机变量的数字特征解决实际问题。学生可能会在如何将理论应用到具体问题中遇到困难。可以通过设计一些实际问题情境，如保险公司的风险评估，让学生在实践中学习如何使用这些数字特征。

教学资源

-硬件资源：计算机、投影仪、白板

-软件资源：数学软件（如MATLAB、GeoGebra）、Excel

-课程平台：学校教学管理系统、在线教学平台

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动学习、案例教学

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-通过一个简单的抛硬币实验，让学生观察并记录正反面的次数，引导学生思考如何描述这个实验的随机性。

-提问：如何用一个数值来表示这个实验的平均结果？引导学生回顾平均数的概念，为引入数学期望做铺垫。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解随机变量的概念，通过例子（如抛骰子、抽奖）让学生理解随机变量是如何将随机现象量化。

-讲解数学期望的定义和计算方法，以离散型随机变量为例，通过具体的计算过程（如计算简单概率分布的期望值）让学生掌握计算方法。

-讲解方差和标准差的概念，通过实例（如比较两个班级考试成绩的稳定性）说明方差和标准差如何反映数据的离散程度。

3.实践活动（用时10分钟）

-练习题1：给定一个简单的离散型随机变量分布列，让学生计算其数学期望。

-练习题2：提供一个连续型随机变量的概率密度函数，让学生尝试计算其数学期望。

-练习题3：给出两组数据的方差，让学生分析哪一组数据更加分散，并解释原因。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论方面1：如何在实际问题中使用数学期望和方差进行决策？举例：保险费率的设定。

-讨论方面2：如何通过随机变量的数字特征来评估风险？举例：投资组合的风险评估。

-讨论方面3：如何在数据分析中运用数学期望和方差？举例：通过分析历史数据预测未来的市场趋势。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课的核心内容：随机变量的数学期望、方差和标准差的定义、计算方法和应用。

-通过一个综合性的例子（如彩票中奖概率分析），让学生将所学知识串联起来，加深理解。

-强调数学期望和方差在数据分析中的重要性，以及它们如何帮助我们更好地理解和描述随机现象。

具体教学流程如下：

-导入新课：

-实验演示：抛硬币实验，记录结果。

-提问：如何用一个数值描述实验的平均结果？

-引导学生回顾平均数概念，为引入数学期望做准备。

-新课讲授：

-讲解随机变量概念及例子。