广东省深圳市人大附中深圳学校2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

人大附中深圳学校2024—2025学年第一学期月考

九年级数学试卷

说明：本试卷共有8道选择题，12道解答题，考试时间90分钟．请在答题卡指定区域按规定作答．

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.4、、 B.4、2、 C.4、、1 D.4、2、1

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．据此求解即可．

解：∵

∴

∴．

故选C．

2.下列命题中，正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C.两组邻角相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可．

解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，错误；

D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；

故选：B．

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理，熟记定理是解题的关键．

3.用配方法解方程，配方正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案．

解：方程即为，

在方程的两边都加上，得，

即．

故选：A．

【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键．

4.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年月份一品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，月份的生产成本为万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每个月生产成本的下降率为，由题意可列方程，根据题意列出方程是解题的关键．

解：设每个月生产成本的下降率为，

由题意得：，

故选：．

5.如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

A.邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形

D.轴对称图形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．

解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，

∴BA＝BF，

∵折痕为BE，沿EF剪下，

∴四边形ABFE为矩形，

∴四边形ABEF为正方形．

故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．

故选：A．

【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．

6.已知一元二次方程kx2-7x-7=0有两个实数根，k的取值范围是（）

A. B. C.且k≠0 D.且k≠0

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式计算即可；

∵一元二次方程kx2-7x-7=0有两个实数根，

∴，

∴，

∵k为二次项系数，

∴，

∴且k≠0；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．

7.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（）

A.8cm B.10cm C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质与勾股定理可求出菱形的边长，再根据菱形的面积为对角线乘积的一半，或底乘以高可求出高．

∵四边形是菱形

∴

∴在中，

∵或

∴，即

∴

故选：C

【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，熟练运用菱形的面积公式是解题的关键．

8.如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）

A.2cm B.cm C.1cm D.3cm

【答案】A

【解析】

【分析】如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G，证明△ACE为等边三角形，根据y的最大值求得△ACE的边长，再在直角