2024届黑龙江大庆实验中学高三下期终教学质量监控试卷.doc

2024届黑龙江大庆实验中学高三下期终教学质量监控试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价元，乙每件进价元，甲商品每卖出去件可赚元，乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）

A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件

2．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i

3．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

4．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

5．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

6．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）

A． B．9 C．7 D．

7．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()

A． B． C． D．

8．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

9．设集合则（）

A． B． C． D．

10．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

11．复数（）．

A． B． C． D．

12．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．

14．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____．

15．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.

16．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

18．（12分）已知函数.

（1）若在处导数相等，证明：；

（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

19．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.

（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；

（2）记每日生产平均成本求证：；

（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

21．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.

22．（10分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决.

【详解】

设购买甲、乙两种商品的件数应分别，利润为元，由题意，

画出可行域如图所示，

显然当经过时，最大.

故选：D.

【点睛】

本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断，是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题.

2、D

【解析】

两边同乘-i，化简即可得出答案．

【详解】

i?z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.

【点睛】

的共轭复数为

3、A

【解析】

根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.

【详解】

因为函数y=2x-3

解得x≥32且

∴函数f(x)=2x-3+1

【点睛】

定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式