2024第4章 指数函数与对数函数 章末测试（提升）（含答案） .pdf

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第4章指数函数与对数函数章末测试（提升）

一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分）

1.（2022-全国•高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（）

【答案】C

【解析】四个图像中，与工轴垂直的直线和图像只有一个交点，所以四个图像都表示函数的图像，

对于A,函数图像和x轴无交点，所以无零点，故错误；

对于B,D,函数图像和x轴有交点，函数均有零点，但它们均是不变号零点，因此都不能用二分法求零点;

对于C,函数图像是连续不断的，且函数图像与x轴有交点，并且其零点为变号零点.

故选C.

2.（2022-全国•高一课时练习）若log23xlog36mxlog96=p则实数甜的值为（）

A.4B.6C.9D.12

【答案】A

【解析】1°§23xlog36mxlog。6=卢I*x卢三x

lg2lg36lg9

1g31gmlg6Igm1,1

=xx==—log9m-—

lg221g621g341g2422,

log2m=2,m=4.

故选A.

i9

3.（2022-湖南•长沙一中高一期末）已知函数/（x）=-x2+（2%--（2-1）（q1）,g（x）=lnx.若

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ZzjE/(x)g(x)在（0,+8）上有三个零点，则Q的取值范围为（）

B.C.(0,1)

【答案】A

【解析】①当、=1时，因为g（l）=0,所以1为g（x）一个零点,

又7*（1）=。-1-彳（。-1）2,因为QV1,所以/⑴V0,

所以A（l）=g（l）=0,

所以1为雄）的一个零点.

②当xl时,g(x)〉o,7z(x)g(x)0,

所以/z（x）在（l,+oo）上无零点.

③当Ovxvl时，g（x）0,g（x）在（。,1）上无零点，

所以/z（x）.在（0,1）±的零点个数是/（x）在（0,1）上的零点个数，

1919

因为/（。）=_日（口-1）o，/⑴=口_1_彳（口_1）o.

函数/（X）在（0,1）上有两个零点，即函数人（X）在（0,1）上有两个零点,

所以A=2q—1〉0,0-1,又。1,

2

即;。1时，/（x）在（。,1）上有两个零点；

综上，々的取值范围为g，l]

故选A.

4.（2022-全国•高一课时练习）已知函数/（x）=811nx---80的零点位于区间（月上+1）内，则整数S

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

x-3

【解析】因为函数J=811nx与*-80在（0,+°°）上均为增函数,

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所以函数/(x)在(0,+°°)上为增函数，

因为/(2)=811n2—83vO,/(3)=811n3-810,f(2)./(3)0,

所以函数/(x)的零点位于区间(2,3)内，故k=2.

故选B.

5.(2022-全国•高一课时练习)设函数/(》)的定义域为R,满足/(x+l)=2/(x),且当件(