第07讲 圆（7大核心考点）-【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版） .pdf

第07讲圆

Y模块导航素养目标

模块一思维导图串知识1.理解圆的有关概念；

模块二基础知识全梳理2.经历探索点与圆的位置关系的活动过程，会运用点

模块三核心考点举一反三到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆

模块四小试牛刀过关测的位置关系。

模块一思维导图串知识

输模块二基础知识全梳理

1在.小学的时候我们有接触过圆，可以说一下与圆有关的概念嘛

2在.一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一

个端点A随之旋转所形成的图形叫做—，固定的端点O叫做—,

线段OA叫做—.以点O为圆心的圆，记作“—”，读作“—

圆的两大要素：确定圆的位置；确定圆的大小O

圆的集合性定义：在平面内，圆是到的距离等于的

点的集合。

比如：OA=2,O是定点，A是动点，因此点A的轨迹是以O为圆心半径为2的圆。

与三角形的关系：圆上任意两点与圆心构成得到三角形都是o

3.点与圆的位置关系

点与圆的位置关特点性及判定图示

系

点在圆内

©

点在圆上

点在圆外0

注：读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端；点在圆

上是指点在圆周上，而不是点在圆面上。

4.与圆有关的

（1）

弦：叫做弦（如图AB）.

直径：叫做直径（如图CD）.

弦心距：叫做弦心距（如图OE）.

圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦,即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是

圆中最长的弦？如图，AB是。。的直径，CD是。。中任意一条弦，求证：ABNCD.

证明：连结OC、0D

VAB=AO+OB=CO+OD^CD（当且仅当CD过圆心0时，取号）

..•直径AB是。。中最长的弦.

B

弧：叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作曷，读作“圆弧AB”或

“弧AB”.

半圆：叫做半圆（如图弧CD）；

优弧：叫做优弧（如图弧ADB）；

劣弧：叫做劣弧（如图弧ACB）.

注：①;②・

（3）等弧

_________________________________________________叫做等弧.

注：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.

（4）同心圆与等圆

_______________________________________________叫做同心圆，

能够互相重合的两个圆叫做等圆.因此，半径相等两个圆是等圆。

注：.

（5）圆心角

_____________________________叫做圆心角（如图ZAOB）.

模块三核心考点举_反三

考点一：圆的概念

例1.下列说法错误的是（）

A.圆有无数条直径

B.连接圆上任意两点之间的线段叫做弦

C.过圆心的线段是直径

D.同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍

【变式1-1】下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是

等弧中，正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-2】以下说法中：①直径是圆中最长的弦；②半圆是圆中最长的弧；③面积相等的圆是等圆.其中

正确的是（填序号）.

【变式1-3】古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位.小明自制了一个类似的玩具：以点。为中心，

共有内外两圈，均可以绕着点0