人教A版高中数学必修第一册课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 习题课 二次函数与一元二次方程、不等式.docVIP

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习题课二次函数与一元二次方程、不等式

A级必备知识基础练

A.{λ|λ≤2} B.{λ|λ≥2}

C.{λ|-2≤λ≤2} D.{λ|λ≤-2或λ≥2}

2.[探究点一·安徽滁州高一期中]若“-1x1”是“(x-a)(x-3-a)≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()

A.{a|a≤1或a≥2}

B.{a|-2a-1}

C.{a|-2≤a≤-1}

D.{a|a≤-2或a≥-1}

3.[探究点二(角度2)]任意x∈{x|-1≤x≤1},使得不等式的取值范围是()

A.mm≥1

C.14

4.[探究点二(角度1)·湖南高一单元测试]若关于x的不等式x2-4x-2-a≤0有解,则实数a的取值范围是()

A.{a|a≥-2} B.{a|a≤-2}

C.{a|a≥-6} D.{a|a≤-6}

5.[探究点一·甘肃天水高一月考](多选题)已知关于x的不等式ax2+(2a-1)x-20,其中a≤0,则该不等式的解集可能是()

A.{x|x-2}

B.{x-2x

C.{xx-2

D.{x1a

6.[探究点二(角度2)]对于任意x∈{x|1x2},关于x的不等式x2-4x-2-a0恒成立,则实数a的取值范围是.?

7.[探究点一]解下列关于x的不等式(x-2)(x-a)≤0.

B级关键能力提升练

8.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为?,则实数a的取值范围是()

A.{a|a-2或a≥2} B.{a|-2a2}

C.{a|-2a≤2} D.{a|a2}

9.若关于x的不等式x2-6x+11-a0在2x5内有解,则实数a的取值范围是()

A.{a|a-2} B.{a|a3}

C.{a|a6} D.{a|a2}

10.若不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,则实数a的取值范围是.?

C级学科素养创新练

11.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20.

答案：

2.C因为(x-a)(x-3-a)≤0,所以a≤x≤3+a,因为“-1x1”是“(x-a)(x-3-a)≤0”的充分不必要条件,则a≤-

3.B因为对任意x∈{x|-1≤x≤1},不等式,其中x∈{x|-1≤x≤1},设y=x2-x+12,x∈{x|-1≤x≤1},因为y=x2-x+12=(x-12)2+14,所以当x=12时,二次函数y=x2

故选B.

4.C若关于x的不等式x2-4x-2-a≤0有解,则Δ=16+4(2+a)≥0,解得a≥-6.故选C.

5.AB当a=0时,不等式ax2+(2a-1)x-20,即-x-20,x-2,A正确;当a0时,ax2+(2a-1)x-2=a(x+2)(x-1a)0,即(x+2)(x-1a)0,当-12a0时,1ax-2;当a=-12

6.(-∞,6]对于二次函数y=x2-4x-2-a,其图象开口向上,且对称轴为直线x=2,因为x∈{x|1x2}在对称轴左侧,所以对?x∈{x|1x2},有x2-4x-2-a22-8-2-a=-6-a,所以-6-a≥0,解得a≤-6.

7.解由(x-2)(x-a)=0,可得x=2或x=a,则当a2时,原不等式解集为{x|a≤x≤2};当a=2时,原不等式解集为{2};当a2时,原不等式解集为{x|2≤x≤a}.

8.C因为关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为?,即(a-2)x2+2(a-2)x-40恒成立.当a-2=0,即a=2时,不等式为-40,显然满足条件.当a-2≠0时,应满足a-20且Δ=4(a-2)2+16(a-2)0,解得-2a2.综上,实数a的取值范围为{a|-2a≤2}.故选C.

9.D设f(x)=x2-6x+11,图象开口向上,对称轴为直线x=3,所以要使不等式x2-6x+11-a0在2in即可,又f(x)=(x-3)2+2,所以af(3)=2,得a2,所以实数a的取值范围为{a|a2},故选D.

10.a-35a≤1①当a2-1≠0,即a≠±1时,

②当a2-1=0,即a=±1时,若a=1,则原不等式为-10,恒成立.若a=-1,则原不等式为2x-10,即x12

综上,当-35

11.解(1)当a=0时,原不等式为-x+20,解得x2.

(2)当a≠0时,原不等式为(ax-1)(x-2)0,

①当0a12时,1a2,解不等式(ax-1)(x-2)0可得x2或x

②当a=12时,原不等式即为12(x-2)

③当a12时,01a2,解不等式(ax-1)(x-2)0可得x

④当a0时,1a02,解不等式(ax-1)(x-2)0可得1

综上,当a0时,原不等式的解集为x1

当a=0时,原不等式的解集为{x